求解：1000瓶酒2瓶毒酒的问题

2025-02-15 00:19:23

推荐回答（4个）

回答1：

六进制-41个人的方法：
将1000瓶酒从0编号到999，（6进制表示法）那么编号从0000到4343（6进制）
ABCD（6进制） B、C、D位的数字为0-5，A位的数字为0-4
用Xn表示X位上数字为n的所有酒混在一起形成的一杯酒，
用(X-Y)n表示X位上数字减去Y位上的数字等于n或n-6的所有酒混在一起形成的一杯酒，
比如 C2 表示C位上为2的所有酒混在一起形成的一杯酒
(A-D)2表示A位上数字减去D位上的数字等于2或-4的所有酒混在一起形成的一杯酒
那么我们调和成以下各酒
A0，A1，A2，A3，A4，
B0，B1，B2，B3，B4，B5
C0，C1，C2，C3，C4，C5
D0，D1，D2，D3，D4，D5
(A-D)0，(A-D)1，(A-D)2，(A-D)3，(A-D)4，(A-D)5
(B-D)0，(B-D)1，(B-D)2，(B-D)3，(B-D)4，(B-D)5
(C-D)0，(C-D)1，(C-D)2，(C-D)3，(C-D)4，(C-D)5
一共有41杯酒。
每杯酒试验一个人，就可找出那两杯毒酒来。
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比如两杯毒酒的编号分别为1234和2435
那么喝A1，A2，B2，B4，C3，D4，D5，(A-D)3，(B-D)4，(B-D)5，(C-D)4，(C-D)5酒的人会死，喝其他酒的人不死。
根据A1，A2、D4，D5，得出两杯毒酒编号的A位为1和2，D位为4和5，再根据(A-D)3，即A-D 都等于3或-3，得出两杯毒酒AD位为14和25
根据C3，得出两杯毒酒的C位都是3
再根据B2，B4，(B-D)4，(B-D)5，得出两杯毒酒的编号为1234和2435。唯一确定。
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二进制-10个人的方法

解：
　　
　　把1000瓶酒编号1－1000；
　　
　　将10名死囚编号：512、256、128、64、32、16、8、4、2、1。每人持一只杯子
　　
　　在1号瓶取1滴酒滴入1编号死囚的杯子；
　　
　　在2号瓶取1滴酒滴入2编号死囚的杯子；
　　
　　在3号瓶取2滴酒滴入1和2编号死囚的杯子；（3＝1+2）
　　
　　在4号瓶取1滴酒滴入4编号死囚的杯子；
　　
　　在5号瓶取2滴酒滴入1和4编号死囚的杯子；（5＝1+4）
　　
　　在6号瓶取2滴酒滴入2和4编号死囚的杯子；（6＝2+4）
　　
　　在7号瓶取3滴酒滴入1和2和4编号死囚的杯子；（7＝1+2+4）
　　
　　……
　　
　　在127号瓶取7滴酒滴入1、2、4、8、16、32、64编号死囚的杯子；（127＝1+2+4+8+16+32+64）
　　
　　……
　　
　　在1000号瓶取6滴酒滴入8、32、64、128、256、512编号死囚的杯子；（1000＝8+32+64+128+256+512）
　　
　　《简单的方法就是把酒瓶编号换算成2进制数，把瓶中的一滴酒倒入2进制数中的1对应的死囚的酒杯》
　　
　　接下来，10名死囚把自己杯子中的酒喝下。
　　
　　24小时后把死亡的死囚的编号相加得数就是毒酒的编号。

回答2：

可以理论推断死刑犯数目不能小于19，但是具体最优结果很难确定。

在链接网页链接中给出了通过计算机搜索的使用27个死刑犯可以确定不超过1090瓶酒其中两瓶是毒酒的方案，这是现在已知的最好结果。其中答案使用了1090个27比特整数表示，分别代表每个死刑犯品尝的酒中是否需要混合某瓶酒。

回答3：

998只啊，万一最后2只就是呢？这个毒酒怎么能用概率的算法来算，除非2只都死了要不就得一直测试。

回答4：

2位2进制数最大可以表示4个编码:00,01,10,11,对于此题,01,10,11,编码有重叠,因此不能正确区分.
所以采用编码冗余的方法,2位2进制数只表示3个编码:00,01,10,这样就满足题意了.
此题解: 3^(n/2)>=1024 ,n取正整数,最小为14
行为酒瓶编号,列为囚犯试酒的列举,在此只列举27瓶酒只需要6人,81瓶酒只需要8人,由此推导,1024人需要14个囚犯.请自行调整字符等间隔,才能看到对齐的表格
123456789012345678901234567
xxxxxxxxx..................
.........xxxxxxxxx.........
xxx......xxx......xxx......
...xxx......xxx......xxx...
x..x..x..x..x..x..x..x..x..
.x..x..x..x..x..x..x..x..x.

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