15问答网 > 已知当n→∞lim n^1990⼀(n^k-(n-1)^k)=A(≠0,≠∞),则A=＿＿，k=＿＿. 答案：A=1⼀1991,k=1991

已知当n→∞lim n^1990⼀(n^k-(n-1)^k)=A(≠0,≠∞),则A=＿＿，k=＿＿. 答案：A=1⼀1991,k=1991

请会得高手给出必要过程谢谢拉

2025-03-30 17:34:37

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回答1：

使用洛必达法则求导1990次
分子为1990!
分母为k*(k-1)*....*(k-1990) *[ (n)^(k-1990) - (n-1)^(k-1990)]
所以要使这个极限存在，那么(n)^(k-1990) - (n-1)^(k-1990) = 常数
显然，只有当k=1991的时候(n)^(k-1990) - (n-1)^(k-1990) = n - (n-1) = 1为常数
此时A = 1990! / k! = 1990! / 1991! = 1/1991