如何求立体几何中点到平面的距离

直接找到点到平面的垂线段；可构造点与平面之间的四面体，通过四面体体积求解距离。

例如：已知正方形ABCD边长为4，PC⊥平面ABCD，PC=2，E，F分别为AB，AD中点。求：点B到平面PEF的距离。

方法：转化为线面——其它点面距离

连结BD， ∵ E、F分别为AB，AD中点，

∴ EF//BD，

∴ B点到平面PEF的距离即直线BD到平面PEF的距离，即直线BD上任一点到平面PEF距离，

连结AC交EF于G，交BD于O，连结PG，

∵ BD⊥AC，∴ EF⊥AC，又 PC⊥EF，

∴ EF⊥平面PGC，∴ 平面PEF⊥平面PCG，

过O点作OK⊥PG于K，则OK⊥平面PEF，

即线段OK的长即为点O到平面PEF的距离，

由ΔOKG∽ΔPCG，在ΔPCG中可求得PG=，PC=2，

在ΔOGK中，OG=AC=，∴ OK=;OG=。

扩展资料：

向量求法

1、直线：截取直线l上两点A（l,n,0）和B（k+l,m+n,1）方向向量为：AB=（k,m,1）；

2、平面：取平面内三点：A(0,0,-d/c)B(1,1,-(d+b+a)/c)C(0,2,-(d+2b)/c)；

AC=(0,2,-2b/c)AB=(1,1,-(a+b)/c)。

3、2设向量n：(x,y,c)为平面的法向量，则2y-2b=0 x+y-(a+b)=0；y=b x=a。则n=(a,b,c)为平面的一个法向量。

用解析几何的办法可以解决这类问题，平面用l表示，点用P表示，

那么公式如下：

求点到平面的距离，一般有两种方法：

1. 定义法：直接找到点到平面的垂线段

2. 等体积法：构造点与平面之间的四面体，通过四面体体积求解距离
   

方法较多。但这类型题大多最终都归结为解三角形问题。高中阶段最难的题可能是：找一个过该点且垂直于这个平面的一个平面，再利用面面垂直的性质得到这点到这个平面的距离（垂线段）。再解三角形即可。也可以构造（或已有）三菱锥，利用等体积法来求也行。

设平面外的点为A在平面中画直线L1，过A点向L1作垂线交L1于B点，过B在平面内做L1的垂线L2，再过A点向L2作垂线交L2于C点，AC两点间的距离就是平面外一点到平面的距离。