首先，如果n是偶数，那么n的三次方加5n是偶数，如果n是奇数，那么n的三次方加5n还是偶数。所以n的三次方加5n肯定有约数2，所以证明原式，只需要证明n的三次方加5n是三的倍数就行。
设n=3k，则n的三次方加5n有公因式n，所以n的三次方加5n是三的倍数。
设n=3k+1，则n的三次方加5n等于9k的平方+6k+6，是三的倍数。所以n的三次方加5n是三的倍数。
设n=3k+2，则n的三次方加5n等于9k的平方+12k+9，是三的倍数。所以n的三次方加5n是三的倍数。
综上，n的三次方加5n既是2的倍数，又是3的倍数，所以n的三次方加5n是六的倍数，即证。
n^3+5n=n^3-n+6n=n(n-1)(n+1)+6n
n(n-1)(n+1)为三个连续自然数的积，能被2及3整除，因此能被6整除
6n能被6整除。
因此上式能被6整除。
n^3+5n=n(n^2+5)
n与(n^2+5)奇偶性互反，
n=3k，3k+1，3k+2，原式也都可被3整除
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