因为f（x）=ex(1?
f(t)dt)，
∫
所以e-xf（x）=1-
f(t)dt．
∫
两边对x求导可得，
e-xf′（x）-e-xf（x）=f（x）．
从而，
f′（x）=（1+ex）f（x）．
分离变量可得，
=1+ex，f′(x) f(x)
从而，
ln|f（x）|=x+ex+
，c
故f（x）=Cex+ex．
由f（x）=ex(1?
f(t)dt)可得，
∫
f（0）=1，
故 C=
．1 e
从而，
f（x）=ex+ex?1．
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