15问答网 > 已知函数f（x）=x 3 -2x 2 -4x-7，其导函数为f′（x）．①f（x）的单调减区间是 ( 2 3 ，2) ；

已知函数f（x）=x 3 -2x 2 -4x-7，其导函数为f′（x）．①f（x）的单调减区间是 ( 2 3 ，2) ；

2024-12-03 00:35:18

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回答1：

∵f（x）=x³ -2x² -4x-7，
∴f′（x）=3x² -4x-4，
令f′（x）=3x² -4x-4=0，得x 1 =-

，x₂ =2．
列表讨论

（-∞，-

）

（-

，2）

（2，+∞）

f′（x）

f（x）

↓

极小值

↑

∴减区间为（-∞，2]，增区间为[2，+∞），
当x=2时，函数有极小值f（2）=8-2×4-4×2-7=-15，
故①错误，②正确；
∵a＞2，x＞2且x≠a，
∴f（x）-f（a）-f′（a）（x-a）
=x³ -2x² -4x-a³ +2a² +4a-（3a² -4a-4）（x-a）
=x³ +2a³ -2x² -2a² -3a² x+4ax＞0，
∴恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a），
故③正确；
∵f（x）=x³ -2x² -4x-7，
∴函数f（x）不满足 f(

-x)+f(

+x)=0 ，
故④不正确，
故选C．