根号下（1+X）怎么求导？？？

√(1+x)的导数为1/(2*√(1+x))。

解：令f(x)=√(1+x)，

那么f'(x)=(√(1+x))'

=((1+x)^(1/2))'

=1/2*(1+x)^(-1/2)

=1/(2*√(1+x))

即√(1+x)的导数为1/(2*√(1+x))。

扩展资料：

1、导数的四则运算规则

（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)

例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx

（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx

2、复合函数的导数求法

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、常用的导数公式

（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）

参考资料来源：百度百科-导数

根号x实际上是x的1/2次方，然后用f(x)=x^n的求导公式

把它看成 （1+x)的 2分之1次方 用公式套

=1/[2√(1+x)]