解：
情况一，AO=AB，
过A且垂直直线Y=2X的直线方程为
y=-1/2x+2，
它与直线Y=2X的交点为(4/5,8/5)，
它是OB的中点，所以B点坐标为(8/5,16/5)；
情况二，AB=OB，
AO的垂直平分线为y=1，
它与直线Y=2X的交点即为B(1/2,1)；
情况三，OA=OB，
设B(x0,2x0)，
则x0²+(2x0)²=2²得x0=2√5/5.
即B（2√5/5，4√5/5.）.
过B作BC垂直于y轴，AB=AO=2
RT△ABC中，当且仅当AC=1（即∠ABC=30°），AB=2
CO=AB+AC=2+1=3
BC=AB*cos30°=2*（根号3/2）=根号3
即B（根号3，3），^_^
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