15问答网 > 一元二次方程4ax눀-4ax+a+4=0的两根为x1，x2。，并且[x1-2(x2)][x2-2(x1)]=5⼀4，求a

一元二次方程4ax눀-4ax+a+4=0的两根为x1，x2。，并且[x1-2(x2)][x2-2(x1)]=5⼀4，求a

2025-01-18 13:22:35

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回答1：

[x1-2(x2)][x2-2(x1)]=5(x1)×(x2)-2[(x1)^2+(x2)^2]
=5(x1)×(x2)-2[(x1+x2)^2-2(x1)×(x2)]
=7(x1)×(x2)-2(x1+x2)^2
由一元二次方程根与系数的关系可得
x1+x2=1，(x1)×(x2)=(a+4)/4a
所以[x1-2(x2)][x2-2(x1)]=7(a+4)/4a-2=5/4
所以7(a+4)/4a=2+5/4=13/4
所以a=14/3
经检验可知a=14/3是分式方程7(a+4)/4a=13/4的解
所以a=14/3

回答2：

X1+X2=-b/a=1
X1*X2=c/a=(a+4)/4a

[x1-2(x2)][x2-2(x1)]=5/4=X1*X2-2*X2^2-2*X1^2+4*X1*X2
=5*X1*X2-2(X1^2+X2^2)
=5*(a+4)/4a-2*[1-(a+4)/2a]

化简一下就是答案了a=-3