高中物理圆周运动问题。急急急急急急急急急急急急急急急、求详细解答

√是根号的意思
(1)竖直平面内轨道内侧最高点线速度的范围:
解：因为在平面内轨道内侧做圆周运动，所以当向心力不足时可由轨道提供。所以速度可以→∞
那么最低速度是多少呢？由最高点轨道内侧圆周运动特点知：圆周运动最高点时向心力最小时是由重力提供，则有
F向min=mg=mv²/r →Vmin=√gr
故竖直平面内轨道内侧最高点线速度的范围为：V≥√gr
(2)竖直平面内轨道外侧最高点线速度的范围
解：当物体圆周运动至最高点时，如果速度不够，可以由由轨道提供，所以轨道外侧最高点线速度最小可以为0，即Vmin=0,
那么最大速度是多少呢？由最高点轨道外侧圆周运动特点知：圆周运动最高点时向心力最大为自身重力，如果向心力超过自身重力，那么物体将向外抛出，不做圆周运动。所以有
F向max=mg=mv²/r → Vmax=√gr
故竖直平面内轨道外侧最高点线速度的范围：0≤V≤√gr
(3)由上（1）（2）所述，
竖直平面内轨道内，外侧最高点线速度的范围分别为V≥√gr 和 0≤V≤√gr
（4）竖直平面内最低点的特点：竖直平面内最低点，向心力F向=N－mg

竖直平面内轨道内侧最高点线速度的范围：
设轨道给运动物体的正压力为FN，则有FN+mg=mv^2/r，可求出FN =mv^2/r-mg，能通过最高点的条件是运动物体不掉下来，即FN>=0,所以可求得v>=根号下（rg）；
竖直平面内轨道外侧最高点线速度的范围：
设轨道给运动物体的正压力为FN，则有mg- FN=mv^2/r，可求出FN = mg -mv^2/r，能通过最高点的条件是mg>=FN>=0,所以可求得根号下（rg）>=v>=0；

竖直平面内轨道内侧最高点线速度的范围≥√gr,r为半径；竖直平面内轨道外侧线速度的范围≥0。求解此类问题，关健是搞清楚向心力的临界条件。

找个高三的学生，看看他们的复习资料，上面都有