x^4/(1+x)＝(x^4＋1-1)/(1+x)＝x^3+x^2+x+1－1/(1+x)，接下去就简单了。或者一开始换元t=1+x也行
∫ x³√(1+x²)dx，"√"是根号
=(1/2)∫(x²+1-1)√(1+x²)dx²
=(1/2)∫[(1+x²)^(3/2)-√(1+x²)]d(1+x²)
=(1/2)[(2/ 5)(1+x²)^(5/2)-(2/3)(1+x²)^(3/2)]+C
=(1/15)(3x²-2)(1+x²)^(3/2)+C
令x=tant,代入化简得原式=(tan t)^3*(sec t)^3dt=tant^2*sect^2*(tant*sect)dt=(sect^2-1)*(sect^2)d(sect)....剩下的你应该会了吧？不会再问吧
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