（1）∵a1=S1=pa1∴a1≠0，且p=1，或a1=0．
若是a1≠0，且p=1，则由a1+a2=S2=2pa2．
∴a1=a2，矛盾．故不可能是：a1≠0，且p=1．由a1=0，得a2≠0．
又a1+a2=S2=2pa2，∴p＝
．1 2
（2）∵Sn+1＝
(n+1)an+1，Sn＝1 2
nan，1 2
∴an+1＝
(n+1)an+1?1 2
nan．（n-1）an+1=nan．1 2
当k≥2时，
＝ak+1 ak
．k k?1
∴n≥3时有an＝
?an an?1
?…?an?1 an?2
?a2=a3 a2
?n?1 n?2
?…?n?2 n?3
?a2＝(n?1)a2．2 1
∴对一切n∈N*有：an=（n-1）a2．
（3）∵45＝S10＝10×
×a10＝45a2，1 2
∴a2=1． an=n-1（n∈N*）．
故f（x）=x+2x2+…+nxn．
∴f(
)＝1 3
+1 3
+…+2 32
．n 3n
又3?f(
)＝1 3
+2 3
+…+3 32
+1．n 3n?1
∴2?f(
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