1、我国有"三山五岳"之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是嵩山，3是华山， 乙：4是衡山，2是嵩山， 丙：1是衡山，5是恒山， 丁：4是恒山，3是嵩山， 戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？
解答：
假设甲的前半句正确，后半句错误，则2是泰山，3不是华山；因为每人都说对了半句，错了半句，因此可以推出戊说的前半句错误，后半句正确，即2不是华山，5是泰山。这就与甲说的"2是泰山余兄"产生矛盾，所以假设错误。
因此我们可以知道，甲说的前半句错误，后半句正确，即3是华山；由戊说的可知，2不是华山，5是泰山；由丙说的可知，5不是泰山，1是衡山；由乙所说的可知，4不是衡山，2是嵩山；由丁所说的可知，3不是嵩山，4是恒山，所以正确的说法是：1是衡山，2是嵩山，3是华山，4是衡山，5是泰山。
2、六位数 是6的倍数，这样的六位数有多少个？
解 因为6＝2×3，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被型拍3整除。由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。再由六位数能被3整除，推知 3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B
能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6，9这4个值。由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求A≠B，所以符合条件的六位数共有5×4＝20（个）。
3、从0，2，3，6，7这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被8整除的没有重复数字的四位数？
【分析】 16个。
提示：6320，3720，2360，2760，6032，3072，2736，7632，
7320，6720，7360，3760，7032，6072，2376，3672。
4、从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一个智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚："你后面是哪位和尚？"和 尚回答："讲真话的。"他又问第二个和尚："你是哪一位？"得到的回答："有时讲真话，有时讲假话。"他问第三位和尚："你前面的是哪位和尚？"第三位和 尚回答说："讲假话的。"根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
解答：假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是"讲真话的"和尚，但第二位和尚却说自己是"卜毁羡有时讲真话，有时讲假话"，这就引出了矛盾。所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是"讲真话的和尚"，故只能是第三位和尚是讲真话的和尚。所 以第三位和尚回答的是真话，即第二位和尚是"讲假话的"，由此可知，第一位和尚是有时讲真话，有时讲假话。
5、姐妹俩今年的年龄和是40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半．则姐姐今年多少岁．
姐妹俩的年龄分别是她们年龄差的3倍和2倍，即年龄比为3∶2，所
6、在一个圆环形的跑道上，甲、乙两人在同一地点沿相同方向跑时，每隔16分相遇一次，如果两人速度不变，两人在同一地点沿相反方向跑时，每隔8分相遇一次，则甲乙跑完一圈各需要多长时间？
假设路程为1份 ，甲乙的速度差为 ，甲乙的速度和为 ，快得的速度是 ，慢的速度是 ，跑完一圈各需要 分钟， 分钟
7、一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用多少小时．
水速：（210÷6）-25=10（千米/时）
返回原处所需要的时间：210÷（25-10）=14（小时）．
8、46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。
a=3×5×7=105；46305×105=22052。
提示：完全平方数的所有质因数都是偶数次方。
9、如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分， ， ， ，乙部分面积是甲部分面积的几倍？
连接 ．
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，∴ ， ．
10、妈妈以每分钟 米的速度从家步行到单位上班， 分钟后，小华跑步从家追赶妈妈
结果在距家 米的地方追上妈妈。小华每分钟跑多少米？
分钟妈妈走了 （米），在小华追上妈妈的过程中，妈妈又走了 （米），妈妈走这一段的时间是： （分钟），即是小华追上妈妈的时间。又知道小华跑的路程是 米，然后根据速度＝路程÷时间，就可以求出小华每分钟跑多少米，即：小华的速度： （米
11、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.
【解】从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同
12、99张卡片上分别写着1～99．甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一张，如此轮
下去．若最后的两张上的数是互质数，则甲胜；若最后剩下的两个数不是互质数，则乙胜．
问甲要想获胜应该怎样抽取卡片？
甲抽99，把剩下的数两两分组为（1，2）（3，4）…（97，98），无论乙抽何数，甲都抽同组中的另一个数．这样最后将剩下同一组中的两个数，这两数相邻必互质，甲胜.
13、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
比的应用（一）
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
例题1。
甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的45 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）陵斗：（ ）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3
乙、丙两数的比 4：5
甲、乙、丙三数的比 8：12：15
答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习1
1、 甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的58 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、 甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的49 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、 甲数是丙数的37 ，乙数是丙数的212 ，甲洞裂、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
例题2。
光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？
【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3
二、三两组人数的比 4：5
一、二、三组人数的比 8：12：15
②总份数：8+12+15＝35
③第一组：140×835 ＝32（人）
④第二组：140×1235 ＝48（人）
⑤第三组：140×1535 ＝60（人）
答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2
1、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？
2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？
3、 科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？
例题3。
甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？
【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的77+5 ，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的33+4 ，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的77+5 －33+4 ＝1384 。
650÷（77+5 －33+4 ）×77+5 ＝2450（本）
答：原纳汪闭来甲校有图书2450本。
练习3
1、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？
2、 甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？
3、 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13 ，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？
例题4。
从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12 ，二儿子分得13 ，小儿子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
【思路导航】因为12 +13 +19 ＝1718 ，1718 ﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。
① 三个儿子分牛头数的连比：12 ：13 ：19 ＝9：6：2
② 总份数：9+6+2＝17
③ 三个儿子各分得牛的头数：
17×917 ＝9（头）
17×617 ＝6（头）
17×217 ＝2（头）
答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。
练习4
1、 图书室取出一批书，按照一年级得12 ，二年级得13 ，三年级得17 ，正好是41本，各年级各得多少本？
2、 古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎―― 一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。
（1） 从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
（2） 从母亲至少得遗产的13 来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、 甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做13 。三人各做多少个？
例题5。
两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比
31+3 ＝34
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
41+4 ＝45
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
34 +45 ＝3120
④ 水占一个瓶子容积的比
2－3120 ＝920
⑤ 混合液中酒精与水的比
3120 ：920 ＝31：9
答：混合液中酒精与水的比是31：9。
练习5
1、 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
2、 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？
3、 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的58 ，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
例题1。
甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的45 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3
乙、丙两数的比 4：5
甲、乙、丙三数的比 8：12：15
答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习1
1、 甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的58 ，甲、乙、丙漏樱三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、 甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的49 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、 甲数是丙数的37 ，乙数是丙数的212 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
例题2。
光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？
【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3
二、三两组人数的比 4：5
一、二、三组人数的比 8：12：15
②总份数：8+12+15＝35
③第一组：140×835 ＝32（人）
④第二组：140×1235 ＝48（人）
⑤第三组：140×1535 ＝60（人）
答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2
1、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？
2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？
3、 科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？
例题3。
甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？
【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的77+5 ，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的33+4 ，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的77+5 －33+4 ＝1384 。
650÷（77+5 －33+4 ）×77+5 ＝2450（本）
答：原来甲校有图书2450本。
练习3
1、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？念灶
2、 甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？
3、 五年级三个返高丛班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13 ，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？
例题4。
从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12 ，二儿子分得13 ，小儿子分得19 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
【思路导航】因为12 +13 +19 ＝1718 ，1718 ﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。
① 三个儿子分牛头数的连比：12 ：13 ：19 ＝9：6：2
② 总份数：9+6+2＝17
③ 三个儿子各分得牛的头数：
17×917 ＝9（头）
17×617 ＝6（头）
17×217 ＝2（头）
答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。
练习4
1、 图书室取出一批书，按照一年级得12 ，二年级得13 ，三年级得17 ，正好是41本，各年级各得多少本？
2、 古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎―― 一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。
（1） 从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
（2） 从母亲至少得遗产的13 来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、 甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做13 。三人各做多少个？
例题5。
两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比
31+3 ＝34
② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
41+4 ＝45
③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比
34 +45 ＝3120
④ 水占一个瓶子容积的比
2－3120 ＝920
⑤ 混合液中酒精与水的比
3120 ：920 ＝31：9
答：混合液中酒精与水的比是31：9。
可以参照《小学奥数优化读本（六年级）》或《小学奥数举一反三（六年级）》，我如旁自认为这两本书比较好，例题讲得非常多，也很瞎橡链仔细，每一讲后面都有磨孙题。
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