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第一章 三角函数及其性质
1. 任意角定义
以x轴正半轴为始边，绕原点O顺时针旋转得到的角为正角
以x轴正半轴为始边，绕原点O逆时针旋转得到的角为负角
以x轴正半轴为始边，不旋转得到的角为零角
2. 第一象限角范围：(2kπ, 2kπ＋π/2)(k∈Z)
第二象限角范围：(2kπ＋π/2, 2kπ＋π)(k∈Z)
第一象限角范围：(2kπ＋π, 2kπ＋3π/2)(k∈Z)
第一象限角范围：(2kπ－π/2, 2kπ)(k∈Z) 或 (2kπ＋3π/2, 2kπ＋2π)(k∈Z)
终边在x轴上角的集合：{x|x＝kπ, k∈Z}，其中在x轴正半轴上的角集合为{x|x＝2kπ, k∈Z}，在x轴负半轴上的角集合为{x|x＝2kπ＋π, k∈Z}
终边在y轴上角的集合：{x|x＝kπ＋π/2, k∈Z}，其中在y轴正半轴上的角的集合为：{x|x＝2kπ＋π/2, k∈Z}，在y轴负半轴上的角的集合为：{x|x＝2kπ－π/2, k∈Z}
终边在坐标轴上角的集合：{x|x＝kπ/2, k∈Z}
3. 三角函数定义
在角α的终边上任取不为原点O的一点P(x, y)，P，O间距离r＝√￣(x²＋y²)（根据定义，r＞0），则sin α＝y/r，cos α＝x/r，tan α＝y/x，cot α＝x/y，sec α＝r/x，csc α＝r/y（后三个一般不用）
4. 三角函数线的定义
①正弦线、余弦线：过单位圆与角α的终边P向x轴作垂线，垂足为M，有向线段MP的长度MP＝sin α，有向线段OM的长度OM＝cos α
②正切线：过单位圆与x轴的交点A作单位圆的切线，交角α的终边所在直线于T，有向线段AT的长度AT＝tan α
（单位圆：以原点O为圆心，1为半径的圆）
5. 三角函数诱导公式
奇变偶不变，符号看象限
①sin (－x)＝－sin x cos (－x)＝cos x tan (－x)＝－tan x
②sin (x＋2kπ)＝sin x sin (x＋2kπ＋π)＝－sin x sin (π－x)＝sin x
cos (x＋2kπ)＝cos x cos (x＋2kπ＋π)＝－cos x cos (π－x)＝－cos x
tan (x＋2kπ)＝tan x tan (x＋2kπ＋π)＝tan x tan(π－x)＝－tan x
(k∈Z)
③sin (x＋π/2)＝cos x sin(π/2－x)＝cos x
cos (x＋π/2)＝－sin x cos (π/2－x)＝sin x
6. 函数的周期性
若对于函数f(x)存在一个实数a，使得f(x)满足f(x)＝f(x＋a)，则称f(x)为周期函数，a为f(x)的一个周期
在所有满足的条件的a中大于0的最小的a称为函数f(x)的最小正周期，简称周期（所以在不加说明的情况下，求函数的周期一般指求其最小正周期，周期一般用T表示）
周期函数的定义域至少有一端为±∞
7. 三角函数及其性质
①正弦函数y＝sin x：
a. 定义域：x∈R，值域y∈[－1, 1]
b. 单调性：单调增区间：[2kπ－π/2, 2kπ＋π/2](k∈Z)
单调减区间：[2kπ＋π/2, 2kπ＋3π/2](k∈Z)
c. 周期性：最小正周期：2π
d. 对称轴：直线x＝kπ＋π/2, k∈Z
e. 与x轴交点（对称中心）：(kπ, 0)(k∈Z)
②余弦函数y＝cos x：
a. 定义域：x∈R，值域y∈[－1, 1]
b. 单调性：单调增区间：[2kπ＋π, 2kπ＋2π](k∈Z)
单调减区间：[2kπ, 2kπ＋π](k∈Z)
c. 周期性：最小正周期：2π
d. 对称轴：直线x＝kπ, k∈Z
e. 与x轴交点（对称中心）：(kπ＋π/2, 0)(k∈Z)
（注：余弦函数图像可有正弦函数图像向左平移π/2个单位得到，这点可有诱导公式sin (x＋π/2)＝cos x推得）
③正切函数y＝tan x
a. 定义域：x∈(kπ－π/2, kπ＋π/2)(k∈Z)，值域y∈R
b. 单调性：单调增区间：(kπ－π/2, kπ＋π/2)(k∈Z)（这个区间一定是开区间，不能写闭区间）
c. 周期性：最小正周期：π
d. 对称中心：(kπ/2, 0)(k∈Z)
e. 与x轴交点：(kπ, 0)(k∈Z)
④三种函数图像
8. 三角函数图像变换
y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0, ω＞0)（若A＜0或ω＜0，则用诱导公式把A，ω全化成正的，把负号提到十字最前面）
①可以由y＝sin x的图像向左平移φ个单位，把图像上每个点的横坐标变为原来的1/ω，纵坐标变为原来的A倍
②可以由y＝sin x的图像上每个点的横坐标变为原来的1/ω，再向左平移φ/ω个单位，最后把图像上每个点的纵坐标变为原来的A倍
7. y＝A sin (ωx＋φ)性质：
A：振幅，决定值域
ω：决定周期，现函数周期为(T原)/|ω|
ωx＋φ：相位
φ：初相
该函数的单调区间、对称轴、对称中心坐标一般由y＝sin x的单调区间、对称轴、对称中心坐标经过平移、伸缩等变换得到，具体过程与函数的平移、伸缩相似
第二章 平面向量
首先明确一下名称，数学中的数量对应于物理中的标量，数学中的向量对应于物理中的矢量
（已下字母未经说明均表示向量）
1. 0向量（加粗的0，或0上有箭头）：
①0向量与任意向量共线（平行）
②0－a＝－a，0＋a＝a
2. 三角形法则（平行四边形法则）：
AB＋BC＝AC
A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋A(n－1)An＝A1An (处A外其余均为下标)
3. 向量的数乘：（λ为数量）
|λa|＝λ|a|，λa的方向与a的方向相同
4. 向量的数量积：
定义式：a·b＝|a||b| cos
该公式可以运用于求cos
5. 向量的加法、数量积：
①加法交换律对向量一样适用：a＋b＝b＋a
②乘法交换率对向量的数量积一样适用：a·b＝b·a
③乘法分配率对向量的数量积一样适用：a·(b＋c)＝a·b＋a·c
6. 平面向量基本定理：（λ，μ为数量）
平面内，用不共线向量e1，e2表示任意向量a，有且只有一组λ，μ使得a＝λe1＋μe2
其中e1，e2称为一组基底
当基底e1⊥e2时，用e1，e2表示a的方法称为正交分解
当|e1|＝|e2|＝1时可以以e1，e2方向为x轴，y轴正方向，建立平面直角坐标系。若a＝λe1＋μe2，则a的坐标为(λ, μ)，记作a＝(λ, μ)
7. 向量共线问题的常用公式：
①两a，b向量共线 <＝> a＝λb
②若A，B，C共线，与一点P构成的向量PA，PB，PC有PB＝λPA＋μPC <＝> λ＋μ＝1
8. 向量垂直的常用公式：
a·b＝0（这里0是数量） <＝> a⊥b
9. 向量中的坐标问题：（已知a＝(xa, ya)，b＝(xb, yb)(坐标中的a，b均为下标)）
①向量0＝(0, 0)
②λa＝(λxa, λya)
③a·b＝xaxb＋yayb
④a‖b <＝> xayb－xbya＝0 即 xayb＝xbya
⑤a⊥b <＝> xaxb＋yayb＝0
第三章 三角恒等变换
1. 两角的和差公式
sin (α＋β)＝sin α cos β＋cos α sin β
sin (α－β)＝sin α cos β－cos α sin β
cos (α＋β)＝cos α cos β－sin α sin β
cos (α－β)＝cos α cos β＋sin α sin β
tan (α＋β)＝(tan α＋tan β)/(1－tan α tan β)
tan (α－β)＝(tan α－tan β)/(1＋tan α tan β)
2. 倍角公式
sin 2α＝2 sin α cos α
cos 2α＝cos² α－sin² α＝2 cos² α－1＝1－2 cos² α（这个公式也可以用于降幂，把cos² α，sin² α化为cos 2α）
tan 2α＝(2 tan α)/(1－tan² α)
我是江苏的，江苏高考貌似不把半角公式、和差化积、积化和差公式作为考点，所以我没有背这三组，你有兴趣可以去查一下
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