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m=m0⼀sqrt(1-v^2⼀c^2)这个公式是怎么推导出来的？

不是E=mc2,是m=m0/sqrt(1-v^2/c^2)

2024-11-19 02:56:39

推荐回答（2个）

回答1：

我是学物理的，这是我考试时的推导。我不知道你能否看懂
首先，光速在任何坐标系中速度都是不变的（光速不变原理），光的c其实就是constant(定数）的首字母。
其次，给出Galilei变换：一个事件的发生由空间位置(x y z)和时间t决定。在Newton力学使用的惯性坐标系S中发生了一个事件，记作E(x,y,z,t) 现在我们在另一个坐标系s'中也考虑它的话，应该是E(x',y',z',t') 因为时间轴总是一条，所以t=t' 此时，如果s'平行于s且相对于s是沿其x-方向以速度V运动，那么
x'=x-Vt y'=y z'=z
同时x^2+y^2+z^2+s^2=c^2*t^2 , x'^2+y'^2+z'^2+s'^2=c^2*t'^2
显然因为光速不变所以若s^2=0 那么s'^2=0 所以推出s'^2=k*s^2
反之亦然所以s^2=k*s'^2 得到k=1 s=s' 于是
c^2*t^2-x^2-y^2-z^2=s^2=s'^2=c^2*t'^2-x'^2-y'^2-z'^2-s'^2
由Galilei变换，y=y' z=z' 所以 c^2*t^2-x^2=c^2*t'^2-x'^2 (1)
因为原点的相对运动是x=Vt 所以呈线性关系 x'=r(x-Vt)(2)
同时设t'=ux+vt(3) 当x=0时 x'=-rVt=-r/v*Vt'(4)
同时对于s系 s'系的相对运动是x'=-Vt' (5)比较(4) (5) 得到 r=v
所以(2):x'=r(x-Vt) (3):t'=ux+rt 代回(1)
c^2*t^2-x^2=c^2*(ux+rt)^2-r^2*(x-Vt)^2
比较 t^2 ,x^2,tx的系数发现
c^2=c^2*r^2-r^2*V^2 (6)
-1=c^2*u^2-r^2 (7)
0=c^2*ru-r^2*V (8)
解(6) (8) r=-+1/sqrt(1-V^2/c^2) u=+-V/c^2*sqrt(1-V^2/c^2)
t=0时 x>0 x'>0 所以r>0
so x'=x-Vt/sqrt(1-b^2) b=V/c V'=V/sqrt(1-b^2)

最后，动量守恒 mV=moV' 所以得到了你的式子这里m0是静止质量就是所在惯性系速度为0时的质量

这虽然是最基础的，不过打字打了我很久

回答2：

是出自爱因斯坦本人，不过要推导这个公式出来不很难，只要基于爱因斯坦原来的M(v)公式，通过微积分变换就可以推导出来。
爱因斯坦过人之处并非是仅仅推导出一个E=mc¬2,而是对这个推导结果进行了比较合理的物理解释。

用微积分来推导是:
质量（m）和能量（E）的转换关系
E=m*c~2的推导：（~代表后面的几次方、△代表变化量）
m=m0/(1-v~2/c~2)~(1/2)
因为v/c->0
有(1-v~2/c~2)等价1-(v~2/c~2)*(1/2)
m0=m*[1-(v~2/c~2)*(1/2)]
m0=m-m*(v~2/c~2)*(1/2)
m-m0=m*(v~2/c~2)*(1/2)
△m=m*(v~2/c~2)*(1/2)
△m*c~2=(1/2)*m*(v~2)=E
E=△m*c~2，这是在初速度为0的情况下的推导，在初速度不为0的情况下推导。得到
△m*c~2=E’- E=△E
=>E=Mc~2

还有用微积分的另一种推导方法：
m=m./sqrt(1-v¬2/c¬2)
两边取平方，再变换得：m¬2(c¬2-v¬2)=m.¬2c¬2
m¬2c¬2=m¬2v¬2+m.¬2C¬2
两边微分
2mc¬2dm=2m¬2vdv+2v¬2mdm
同约去2m
c¬2dm=mvdv+v¬2dm=v(mdv+vdm)=vdp
dE=Fdr=(dp/dt)dr=vdp
=>c¬2dm=dE
积分得到
E-E.=mc¬2-m.c¬2

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