lim(sin3x⼀tan5x) x趋于0

2024-10-27 14:53:23

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回答1：

x趋于兀的时候，
sin3x和tan5x都趋于0
所以使用洛必达法则，求导得到
原极限=lim(x趋于兀)
3cos3x/
[5/(cos5x)^2]
于是代入x趋于兀，
极限值=3/5
*(-1)
*(-1)^2=
-3/5

回答2：

x→0
lim
sin3x/tan5x
=lim
sin3x*cos5x
/
sin5x
=lim
sin3x/3x
*
3x/5x
*
5x/sin5x
*
cos5x
=lim
sin3x/3x
*
lim
3x/5x
*
lim
5x/sin5x
*
lim
cos5x
根据重要的极限:lim(x→0)
sinx/x=1
=lim
3/5
*
lim
cos5x
=3/5
*
1
=3/5
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