15问答网 > 如图，在三角形ABC中，点D、E分别是∠ACB与∠ABC三等分线的交点，若∠A=60°，求∠CDE的度数

如图，在三角形ABC中，点D、E分别是∠ACB与∠ABC三等分线的交点，若∠A=60°，求∠CDE的度数

2025-01-18 20:13:32

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回答1：

解：∵点D,E分别是∠ACB和∠ABC三等线的交点
∴∠DBC=2/3∠ABC，∠DCB=2/3∠ACB.
∴∠DBC+∠DCB=2/3(∠ABC+∠ACB).
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°
∴∠DBC+∠DCB=2/3(180°-∠A)=80°.
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°,
∴∠BDC=180°-80°=100°.
∵点D,E分别是∠ACB和∠ABC三等线的交点,
∴EC平分∠DCB, EB平分∠CBD.
根据三角形三条角平分线交于一点可知：
DE平分∠BDC
∴∠CDE=1/2∠BDC=50°

回答2：

∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=180-60=120°，
∴∠DBC+∠DCB= (2/3)×120°=80°，
∴∠BDC=180°-80°，
求得=100°．

回答3：

50°