（1）因为f（x）的定义域为R，所以ax2+2x+3＞0对任意x∈R恒成立，
显然a=0时不合题意，从而必有
，解得a＞
a＞0 △＝4?12a＜0
，1 3
即a的取值范围是（
，+∞）．1 3
（2）因为f（1）=1，所以log4（a+5）=1，因此a+5=4，a=-1，
这时f（x）=log4（-x2+2x+3）．
由-x2+2x+3＞0得-1＜x＜3，即函数定义域为（-1，3）．
令g（x）=-x2+2x+3．
则g（x）在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减，
又y=log4x在（0，+∞）上单调递增，
所以f（x）的单调递增区间是（-1，1），单调递减区间是（1，3）．
（3）假设存在实数a使f（x）的最小值为0，则h（x）=ax2+2x+3应有最小值1，
因此应有
，解得a=
a＞0
＝13a?1 a
．1 2
故存在实数a=
，使f（x）的最小值为0．1 2
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