第六题应该是3<m≤4吧
最后一道选择怎么做?
解答题:11、a+b+c=-3或29。
13(2)、PQ解析式:y=-√3/3x+1或y=√3/3x+1。
(这是我的答案,不知道对不对)
11、解:X1·X2=a,(X1-1)+(X2-1)=-a
X1·X2+X1+X2-2=a-a=0
(X1+1)·(X2+1)-3=0 (X1+1)·(X2+1)=3
∵X1、X2为整数 ∴X1+1=3,X2+1=1 或X1+1=-1,X2+1=-3
∴X1=2,X2=0 或X1=-2,X2=-4
∴a=0,b=-1,c=-2 或 a=8,b=15,c=6
∴a+b+c=-3或29
中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题
一、选择题(每小题7分,共35分,每小题只有一个正确选项)
1、设 ,则代数式 的值为( )
(A)24 (B)25 (C) (D)
2、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc)。如果对于任意实数u,v,都有(u,v)△(x,y)=(u,v),那么(x,y)为( )
(A)(0,1) (B)(1,0) (C)(-1,0) (D)(0,-1)
3、若x>1,y>0,且满足xy=xy, ,则x+y的值为( )
(A)1 (B)2 (C) (D)
4、点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,BE,CD相交于点F,设S四边形EADF=S1,S△BDF=S2,
S△BCF=S3,S△CEF=S4,则S1S3与S2S4的大小关系为( )
(A)S1S3< S2S4 (B)S1S3=S2S4 (C)S1S3>S2S4 (D)不能确定
5、设 ,则4S的整数部分等于( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
二、填空题(每小题7分,共35分)
6、若关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个根,且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,则m的取值范围是___________。
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子,则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是_________。
8、如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴
的平行线交双曲线 (x>0)于C,D两点。若BD=2AC,
则 的值为________。
9、若 的最大值为a,最小值为b,则a2+b2的值为___________。
10、如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为35,正方形CDEF内接
于△ABC,且其边长为12,则△ABC的周长为__________。
三、解答题(每题20分,共80分)
11、已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值。
12、如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交CH于点P,求证:点P为CH的中点。
13、如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线 于P,Q两点。
(1)求证:∠ABP=∠ABQ
(2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式。
14、如图,△ABC中,∠BAC=60o,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA= ,PB=5,PC=2,求△ABC的面积。
第11题答案:
解:设X²+ax+b=0的两根为X1、X2
∴X1+X2=-a; X1•X2=b
则X²+cx+a=0的两根为
(x1+1)、 (x2+1)
∴(x1+1)+(x2+1)=-c
(x1+1)•(x2+1)=a
即: -a+2=-c ……⑴
b-a+1=a ……⑵
由⑴和⑵可得a+b+c=-1。
选择ABCBA
填空6-----不详
7-------1/9
8------6
9-------2/3
10--------83
选择 ABCCA
填空 M小于三大于四 九分之一 六 二分之三 八十四
第11题答案:
解:设X²+ax+b=0的两根为X1、X2
∴X1+X2=-a; X1•X2=b
则X²+cx+a=0的两根为
(x1+1)、 (x2+1)
∴(x1+1)+(x2+1)=-c
(x1+1)•(x2+1)=a
第六题应该是3<m≤4吧
最后一道选择怎么做?
解答题:11、a+b+c=-3或29。
13(2)、PQ解析式:y=-√3/3x+1或y=√3/3x+1。
(这是我的答案,不知道对不对)
11、解:X1•X2=a,(X1-1)+(X2-1)=-a
X1•X2+X1+X2-2=a-a=0
(X1+1)•(X2+1)-3=0 (X1+1)•(X2+1)=3
∵X1、X2为整数 ∴X1+1=3,X2+1=1 或X1+1=-1,X2+1=-3
∴X1=2,X2=0 或X1=-2,X2=-4
∴a=0,b=-1,c=-2 或 a=8,b=15,c=6
∴a+b+c=-3或29
1-5.CBCCB 6. 3<m≤4 7. 1/9 8. 3/2 9.84 10.63
11.-3或29 12.
选择题最后一题我敢打保证是D 不信你拿计算器按,4S的整数部分肯定是7