一元二次方程的两个根是怎么解出来的？

一元二次方程的两个根可以通过因式分解法和十字相乘法解出。

1、因式分解法：又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。

用因式分解法解一元二次方程的步骤：

（1）将方程右边化为0；

（2）将方程左边分解为两个一次式的积；

（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

举例如：解方程：x²+2x+1=0

解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)²=0

解得：x=-1

2、十字相乘法：x的平方+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

例：ab+b²+a-b- 2

=ab+a+b²-b-2

=a(b+1)+(b-2)(b+1)

=(b+1)(a+b-2)

求根公式：首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根：

（1）当Δ=b²-4ac<0时 x无实数根（初中）。

（2）当Δ=b²-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2。

（3）当Δ=b²-4ac>0时 x有两个不相同的实数根。

当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a来求得方程的根。

扩展资料：

一元二次方程根的判别式。

1、一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式定理：

在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b²­4ac

若△＞0则方程有两个不相等的实数根。

若△=0则方程有两个相等的实数根。

若△＜0则方程没有实数根。

2、这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：

在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b²­4ac。

若方程有两个不相等的实数根，则△＞0。

若方程有两个相等的实数根，则△=0。

若方程没有实数根，则△＜0。

3、如果二次项系数中含有字母，要考虑二次项系数不为零这个限制条件。

你好！

一元二次方程的解法有很多种，只要它有解，一般都可以使用求根公式：
1、ax^2=bx+c=0的求根公式是 x=(-b±√b^2-4ac)/2a，
例如：x^2-2x-8=0，a=1,b=-2,c=-8
代入求根公式可得，x=(2±√4+32)/2=(2±6)/2
x1=4,x2=-2
2、假若前面的二次三项式可以分解因式，则可直接用因式分解法。
例如：x^2-2x-8=0，就是(x-4)(x+2)=0,x1=4,x2=-2
这种方法比公式法简便。
3、假若一个方程可以化成x^=a (a≥0)的形式，可以直接用开平方法。
例如：x^2-4x+4=0就可以化为（x-2)^2=0,x1=x2=2
4、配方法
有的方程具备一些特点，可以用配方法
例如：x^2-4x-7=0，用公式法嫌麻烦的话，就可以配方，配方时，方程的两边都加上一次项系数一半的平方
x^2-4x=7
x^2-4x+4=7+4
（x-2)^2=11
x-2=±√11
x=2±√11
希望对你有所帮助。

根号后会有正负两个结果 对应的加减解得出两个结果了

一元二次方程公式解

用一定的数学方法解出来的，有多种方法可解的。