用数学归纳法证明1+1⼀2+1⼀3+…+1⼀(2^n-1)<n

2024-11-19 16:18:34
推荐回答(2个)
回答1:

1 n=2满足
2设n=k-1满足,证n=k满足即可(相减小于一,有2^(k-1)项)

回答2:

(1)当n=2时 1+1/2+1/3=1+5/6<2 成立
(2)设当n=k时 1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) 当n=k+1时
1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1]
<k+1/2^k+1/(2^k+1)+...+1/[2^(k+1)-1]
<k+ 2^k*(1/2^k)
<k+1 成立

综合(1)(2)得
1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1)