求f(x)=x3次方-4x2次方+x-1的极值点与最大值与最小值，以及单调区间，并画出函数草图。

f(x)=x³-4x²+x-1
求导：f'(x)=3x²-8x+1=3[(x-4/3)²-13/9]
令f'(x)=0，有x=(4±√13)/3
所以，f(x)在x=(4-√13)/3和x=(4+√13)/3两点有极值
当x=(4-√13)/3时，f(x) = (-119+26√13)/27
当x=(4+√13)/3时，f(x) = (-119-26√13)/27

由于f'(x)开口向上，
在x≤(4-√13)/3时，f'(x)≥0，所以f(x)单调递增，当x→-∞，f(x)→-∞；
在(4-√13)/3≤x≤(4+√13)/3时，f'(x)<0，所以f(x)单调递减；
在x≥(4+√13)/3时，f'(x)≥0，所以f(x)单调递增，当x→+∞，f(x)→+∞。

对f'(x)再次求导，f''(x)=6x-8，有
x<4/3时，f''(x)<0，所以f(x)上凸
x≥4/3时，f''(x)≥0，所以f(x)下凹
拐点在x=4/3位置，此时f(x) = -119/27，函数f(x)关于拐点旋转对称

另外计算几个x为整数时的f(x)值，有
f(-2) = -27， f(-1) = -7， f(0) = -1， f(1) = -3， f(2) = -7， f(3) = -7， f(4)=3， f(5) = 29

综上，可知：
f(x)两个极值点在x=(4-√13)/3和x=(4+√13)/3位置，没有最大值、最小值，
其极大值是f(x)=(-119+26√13)/27，极小值是f(x)=(-119-26√13)/27
单调区间分别是：
(-∞, (4-√13)/3] 递增
[(4-√13)/3, (4+√13)/3] 递减
[(4+√13)/3, +∞) 递增
根据函数的单调性、凹凸性、极值点、拐点、对称性及几个x为整数的点位置，即可以大致绘出函数图像。