高等数学中的洛必达法则是什么？

2025-01-21 04:18:41

推荐回答（5个）

回答1：

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

扩展资料

极限思想的思维功能：

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

参考资料来源：百度百科-洛必达法则

参考资料来源：百度百科-极限

回答2：

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

洛必达法则（定理）

设函数f(x）和F(x）满足下列条件：

1、x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0

2、在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;

3、x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大

则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

命名者：洛必达。

洛必达出身贵族，从小就对数学很感兴趣，并且也有一定的天赋，他曾经在十几岁时解决了一道帕斯卡难题，但是长大后他并没有从事自己喜欢的数学方面的职业，而是服从兵役，后因视力不好而退伍。

此后，他一方面继承了祖业，另一方面开始钻研自己一直以来喜欢的数学问题，并在同时期（1964年）对牛顿莱布尼茨刚刚发现的微积分非常感兴趣，但苦于不能理解（当时整个世界不超过5个人懂微积分，莱布尼茨，牛顿，约翰.伯努利，雅各布.伯努利，以及惠根斯），于是请来约翰.伯努利来做他的老师，弄懂了微积分。

参考资料来源：百度百科-洛必达法则

回答3：

变限积分洛必达法则。

回答4：

洛必达法则的概念如图所示

回答5：

洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
洛必达法则（定理）
　　设函数f(x)和F(x)满足下列条件：
　　（1）x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
　　（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;
　　（3）x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大
则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))　　

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