15问答网 > 证明∑[(-1)^(n+1)]*1⼀n 发散（证明-1的（n+1）次方乘上n分之1累加从1到正无穷的和是否发散

证明∑[(-1)^(n+1)]*1⼀n 发散（证明-1的（n+1）次方乘上n分之1累加从1到正无穷的和是否发散

2024-12-03 14:11:47

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回答1：

∑[(-1)^(n+1)]*1/n 收敛。不发散。

1/2(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)=1/2+1/4+...+1/2n

1-1/2+1/3-1/4+...1/2n
=1+1/2/+1/3+1/4+...+1/2n-2(1/2+1/4+...+1/2n)
=1+1/2/+1/3+1/4+...+1/2n-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)
=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n< 1/(n+1) * n=n/n+1<1
不发散。收敛。