二重积分，D为y＝2x，y＝x，x＝2，x＝4所围成的区域为9。
因为2<=x<=4,x<=y<=2x。
所以∫∫y／xdxdy
＝∫（4，2）［∫（2x，x）（y／x）dy］dx
＝∫（4，2）［（y／（2x））∫（2x，x）］dx
＝∫（4，2）（3／2）xdx
＝（3／4）（x＾2）∫（4，2）
＝（3／4）（4＾2－2＾2）
＝9
扩展资料：
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
二重积分，先找出x和y的取值范围，然后先积y，再积x。
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