不算是被开除。
员工提出辞职后，单位随时可以同意辞职申请，合同即宣告解除，之后合同双方都不需要再履行法律义务，同时双方也均不需要支付违约金。
这里有个误解是，辞职申请提出后的一个月时间期限问题。那个指的是到了一个月期限，无论单位是否同意，都视为离职成功。但是并不是说，员工提出离职申请后单位一定要等待一个月，从离职申请提出的那一刻，单位在一个月内随时有权利同意离职。
所以这个不是开除，是个人主动提出离职的，单位当然也不需要支付违约金。
算是被辞退，而且是违法解除劳动合同，应该支付违法解除劳动合同赔偿金。
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