361
361个正方形。
【方法】：
19×19=361（个）
答：19×19的棋牌共361个正方形。
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我们先从九个格的正方形找规律：
一个格为单位的有9个
两个格为单位的有4个
三个格为单位的有1个
总数是14个
可以发现，14＝9+4+1＝3*3+2*2+1*1
于是，我们发现规律，边长为n个正方形的正方形有
1*1+2*2+3*3+……+n*n
于是，由于边长的正方形个数等于线数减1，
围棋棋盘就有1*1+2*2+3*3+……+（20-1）*（20-1）
＝1+4+9+16+25+36+49+64+81+100+121+144+169+196+225+256+289+324+361＝
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