求导！！d⼀dx∫[0,x^2]根号(1+t^2)dt

原式=√(1+(x²)²)*d(x²)/dx

=2x√(1+x^4)

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

扩展资料

对数求导法则

函数 被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。

对于两边取对数（当然取以为e底的自然对数计算更方便）。由对数的运算性质。

解：原式=√(1+(x²)²)*d(x²)/dx
=2x√(1+x^4)

d/dx∫√(1+t^2)dt , 0 < t < x^2
= √(1+x^4)

首先对根号（1+t^2）积分；令t=tan(a);所以根号（1+t^2）=sec(a)=1/cos(a);然后
∫sec(a)d(tan(a))=∫sec(a)*(1/cos(a))^2da=∫1/cos(a)^3da =
0.5*sin(a)/(cos(a))^2+1/2*log(sec(a)+tan(a));
下面的自己算吧；
如果把a=arctan(t)带进去,上面的式子可以化成;1/2*t*(1+t^2)^(1/2)+1/2*asinh(t);

算了 还是帮你算完：x*(1+x^4)^(1/2)+x^5/(1+x^4)^(1/2)+x/(1+x^4)^(1/2);