线性无关向量组A乘以一个不可逆矩阵B，会线性相关。因为矩阵B不满秩，A满秩，那么A乘以B相当于B乘以满秩的矩阵，r(AB)≤r(B)，所以AB不满秩，也就存在非零解，即线性无关向量组A乘以一个不可逆矩阵B，会线性相关。
转化为矩阵考虑 A B都可逆 显然AB也可逆 A可逆B不可逆 那么|AB|=|A||B|=0 所以AB的列向量组一定相关
