如图,在三角形ABC中,AB=AC,延长AB到点D,使BD=AB,取AB的中点E,连接CD和CE.求证:CD=2CE

延长ce至f，使ef=ce，连接fa
e使ab的中的中点
-》ea=eb
角aef=角bec
-》三角形aef全等于三角形bec
-》fa=bc
ab=ac，bd=ab
-》ac=bd
三角形aef全等于三角形bec
-》角fab=角abc
角fac=角fab+角bac
角dbc=角bca+角bac
ab=ac
-》角abc=角bca
-》角fac=角dbc
ac=bd，fa=bc
-》三角形fac全等于三角形bcd
-》cf=dc
ef=ce
-》ce=1/2dc
即：cd=2ce

证明：
延长CE至F，使EF=CE，连接FA
因为
AE=BE，角AEF=角BEC
所以
三角形AEF全等于三角形BEC
所以
角F=角FCB
所以
AF//BC
所以
角FAC=180-角ACB
因为
角DBC=180-角ABC，角ACB=角ABC
所以
角FAC=角DBC
因为
三角形AEF全等于三角形BEC
所以
FA=BC
因为
角ACB=角ABC
所以
AB=AC
因为
BD=AB
所以
AC=BD
因为
FA=BC，角FAC=角DBC
所以
三角形FAC全等于三角形DBC
所以
CD=CF
因为
FE=CE
所以
CD=2CE
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