分解因式：a^3+b^3+c^3-3abc a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc
=a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b+2abc
=(a2b+b2a)+(b2c+c2b)+(a2c+c2a)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+[bc(b+c)+abc]+[ac(a+c)+abc]
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(bc+ac)(a+b+c)
=ab(a+b)+c(b+a)(a+b+c)
=(a+b)[ab+c(a+b+c)]
=(a+b)[ab+ca+c(b+c)]
=(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]
=(a+b)(b+c)(c+a)