向量相乘的模等于什么？比如向量a乘向量b的模=？

2024-11-23 04:41:47

推荐回答（4个）

回答1：

如果是数量积 a·b=|a||b|cosθ 它是一个长度，也就是数。

而|a·b|也求的就是a·b的长度等于上面的。

如果是矢量积 |a×b|是一个向量。设那个向量是c，这里有∣a×b∣=|a|·|b|·sinθ ；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

也可以这样定义（等效）：

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。

扩展资料：

为了更好地推导，我们需要加入三个轴对齐的单位向量i，j，k。

i，j，k满足以下特点：

i=jxk；j=kxi；k=ixj；

kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；

ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）

由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

这三个向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。

对于处于i，j，k构成的坐标系中的向量u，v我们可以如下表示：

u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；

v=Xv*i+Yv*j+Zv*k；

那么uxv=（Xu*i+Yu*j+Zu*k）x（Xv*i+Yv*j+Zv*k）

=Xu*Xv*（ixi）+Xu*Yv*（ixj）+Xu*Zv*（ixk）+Yu*Xv*（jxi）+Yu*Yv*（jxj）+Yu*Zv*（jxk）+Zu*Xv*（kxi）+Zu*Yv*（kxj）+Zu*Zv*（kxk）

由于上面的i，j，k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为

uxv=（Yu*Zv–Zu*Yv）*i+（Zu*Xv–Xu*Zv）*j+（Xu*Yv–Yu*Xv）*k。

参考资料：百度百科---向量积

回答2：

你说的应该是向量积，两个向量的向量积是一个向量，这个向量的模等于a的模乘以b的模，再乘以sinθ。
还有一种是两个向量的数量积，结果是一个数，这个数等于a的模乘以b的模，再乘以cosθ。

回答3：

你问的是数量积还是矢量积？

如果是数量积 a·b=|a||b|cosθ 它是一个长度，也就是数。
而|a·b|也求的就是a·b的长度等于上面的

如果是矢量积 |a×b|是一个向量设那个向量是c，这里有∣a×b∣=|a|·|b|·sinθ ；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系

回答4：

向量点积记为：a·b=|a|*|b|*cosα夹角
a·|b|=|b|a即b模倍的向量a
|a|*|b|=模相乘的数字积。

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