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已知点P(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点 (1)求P点到直线3x+4y+12=0

2024-12-05 03:28:15

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回答1：

(1)设圆心为O，O(-2,0)，圆心到直线3x+4y+12=0的距离d=|3*-2+0+12|/5=1.2，圆半径为1，得到圆和直线相离，所以距离最大值为2.2，最小距离为0.2
(2)设Z=x-2y，得到y=x/2-Z/2
圆心到直线距离为d=|2+Z|/√5,当相切时取得最大值或最小值，
d=|2+Z|/√5=1，解得Zmax=√5-2,Zmin=-√5-2
(3)设y-2/x-1=Z得y=Zx+2-Z，x不等于1
圆心到直线距离为d=|2-3Z|/√(Z^2+1),当相切时取得最大值或最小值，
d=|2-3Z|/√(Z^2+1)=1，解得Zmax=(3+√3)/4,Zmin=(3-√3)/4