一道线性代数题 请给出详解

2024-11-21 19:29:24
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回答1:

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 0 1 1 0 0
0 2 2 0 1 0
-1 0 1 0 0 1 r3+r1

1 0 1 1 0 0
0 2 2 0 1 0
0 0 2 1 0 1 r2除以2,r3除以2

1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1/2 0
0 0 1 1/2 0 1/2 r1-r3,r2-r3

1 0 0 1/2 0 -1/2
0 1 0 -1/2 1/2 -1/2
0 0 1 1/2 0 1/2
这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/2 0 -1/2
-1/2 1/2 -1/2
1/2 0 1/2

回答2:

上上学期学过了,但忘了……