15问答网 > 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、，F

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、，F

2025-01-19 06:58:13

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回答1：

证明：
1）连接AD
因为：AB=AC，D是BC中点
所以：AD是等腰三角形ABC底边BC上的中垂线
所以：∠DAE=∠DAF
因为：∠DEA=∠DFA=90°，AD公共
所以：RT△DEA≌RT△DFA（角角边）
所以：DE=DF
2）
D是BC边上的任意一点，则DE=DF的结论不恒成立
因为：AB=AC
所以：∠B=∠C
因为：∠DEB=∠DFC=90°
所以：RT△DEB∽RT△DFC（角角）
所以：DE/DF=DB/DC
3）
点D在直线BC上时，2）结论不恒成立

当点D与B或者C重合时，结论不成立
当点D不与B或者C重合时，2）结论成立

回答2：

（1）证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C，又因为D是中点，所以BD=DC，又因为E、F是垂足，所以∠EBD=∠FCD,所以△BDE≡△CDF，所以DE＝DF

（2）不成立
（3）成立的只有∠EDB=∠FDC