n→∞时，an /a(n-1) =(2^n n!/n^n) /[2^(n-1) (n-1)!/(n-1)^(n-1)]=2^n n! (n-1)^(n-1) / [ 2^(n-1) (n-1)! n^n ]=2 (1-1/n)^(n-1)=2/e < 1就是 随着n增大 各项成等比数列而逐渐减小，公比是2/e =0.73576所以级数是收敛的。
