解题过程如下：
利用恒等式：
1 = (n+1) - n = (√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n)，
级数的通项可以写成1/(√(n+1) + √n)n^p，而当n->无穷时，这与
1/n^{p+1/2}是同阶的，这又是正项级数，所以收敛性与∑1/n^{p+1/2}相同（比较判别法）
又∵∑1/n^{p+1/2}收敛当且仅当p+1/2 > 1，即p>1/2
∴p>1/2时级数收敛，否则发散。
迭代算法的敛散性：
对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。
若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024