学到的等价无穷小tanx~x，sinx~x，是等价无穷小，但不是相等。
由麦克劳林公式，tanx=x+o1(x³)，sinx=x+o2(x³)
tanx-sinx=x+o1(x³)-[x+o2(x³)]=o3(x³)，是x³的同阶无穷小，而不是0
如果误以为等价无穷小就是相等，就容易得到tanx-sinx=0的错误结论。
lim (tanx-sinx)/x³
x→0
=lim tanx(1-cosx)/x³
x→0
=lim x·½x²/x³
x→0
=lim ½x³/x³
x→0
=½
为什么会等于0?你从哪里得到的?加减法中等价替换?
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