我来回答可用贝努利不等式证明：
(1+1/n)^(-1)=n/(n+1)=1-1/(n+1)>0,
故原式等价于
[1+1/(n+1)]^(n+1)·[1-1/(n+1)]^(n+1)
>(1+1/n)^n·(1+1/n)^(-n)·[1-1/(n+1)]
→[1-1/(n+1)^2]^(n+1)>1-1/(n+1).
而依贝努里不等式知，有
[1-1/(n+1)^2]^(n+1)>1-(n+1)·1/(n+1)^2
=1-1/(n+1)
=n/(n+1),
故(1+1/n)^n<[1+1/(n+1)]^(n+1)成立。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024