人教版八年级上册数学之全等三角形的难题有哪些啊？越多越好！！！

要有研究性的

2025-02-14 08:32:17

推荐回答（2个）

回答1：

在三角形ABC中，角CAE=角B，E是CD的中点，AD平分角BAE 证明BD=AC

向左转|向右转

在AB上作一点F，使AF=AE，则由AD是角BAE的平分线知三角形ADE全等于三角形ADF，得DF=DE，角DEA=角DFA，由E是CD的中点知CE=DE=DF，角DFB=角AEC(相等角的补角也相等)，再由角CAE=角B可得：三角形CAE全等于三角形DBF，即：BD=AC

问：如图，三角形ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过点H作HG垂直于AC垂足为G，那么三角形AHE等于三角形CHG吗？为什么？

∵∠AHE=∠ABH+∠BAH,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）；

∠ABH=1/2∠ABC,

∠BAH=1/2∠BAC（角平分线意义）,

∴∠AHE=1/2(∠BAC+∠ABC)（等量代换）.

∵∠BAC+∠ABC=180°-∠C（三角形内角和等于180°）

∴∠AHE=(180°-∠ACB)/2=90°-1/2∠ACB,

在Rt△HGC中，

∠GHC=90°-∠HCG=90°-1／2∠ACB,

∴ ∠AHE=∠CHG.

向左转|向右转

3. 已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点

作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC

4. 已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF

延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
在三角形AEF中，
∵AE＝EF
∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
由①②③，得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中，
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形，边BF＝BM
由前面证得的AC=BM，得AC＝BF

5. 已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？

延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,两三角形全等
所以AC=BG=BF

回答2：

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

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