问题出在你对抛物线的图像和方程的判别式都没懂。
y=x^2+4x+7，二次项系数1>0，抛物线开口向上。
b^2-4ac<0，表示方程x^2+4x+7=0无实根，抛物线y=x^2+4x+7与x轴无交点，无论x取任意实数，抛物线图像始终在x轴上方，不等式x^2+4x+7恒>0，因此不等式的解集为实数集R。
判别式不是乱用的，仅对一元二次方程，才有这个判别式，对于本题，就是x^2+4x+7=0，而不是对不等式的，不等式不能用判别式的。而且，判别式<0并不就是x<0，从你问的问题来看，你的思路不是一般的乱了。