到底能不能证明(1+1⼀n)^n<e?

2024-11-28 00:28:30

推荐回答（4个）

回答1：

从数列的角度，考察两个数列(1+1/n)^n,(1+1/n)^(n+1) 前面的数列是单调增加的，后面的数列是单调减少的，而且第一个数列小于第二个。于是两个数列收敛于同一极限，且(1+1/n)^n<极限<(1+1/n)^(n+1),最后将该极限命名为e

回答2：

e的定义是（1+1/n）^n的极限值但是二者不能完全等同。
利用泰勒公式可以得出e的准确定义即
e=lim┬n⁡∑_(i=0)^n▒1/i!
将(1+1/n)^n展开放缩即可得到上述关系

回答3：

再举个例子吧。求证：连续N个正整数的乘积一定可以被N!整除。用什么证呢？？组合数？？本身都是这么定义的，又用组合数证？但实际就是这么证得，难道矛盾吗？

回答4：

用数列单调有界和夹逼定理