线性代数矩阵方程

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。为避免图片过小，特将我的解答做成两张图片（若图像显示过小，点击图片可以放大）

关键是求出A的逆矩阵。

AX = B, X = A^(-1)B
(A, B) =
[4 1 -2 1 -3]
[2 2 1 2 2]
[3 1 -1 3 -1]
初等行变换为
[2 2 1 2 2]
[4 1 -2 1 -3]
[3 1 -1 3 -1]

初等行变换为
[1 1 1/2 1 1]
[0 -3 -4 -3 -7]
[0 -2 -5/2 0 -4]
初等行变换为
[1 0 -5/6 0 -4/3]
[0 1 4/3 1 7/3]
[0 0 1/6 2 2/3]
初等行变换为
[1 0 0 10 2]
[0 1 0 -15 -3]
[0 0 1 12 4]
X = A^(-1)B =
[ 10 2]
[-15 -3]
[ 12 4]