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设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（13A）-1必有一个特征值等于______
设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（13A）-1必有一个特征值等于______
2025-04-04 13:12:56
推荐回答（1个）
回答1：
设α是A的特征值2的特征向量，则Aα=2α
又A可逆
∴α=2A
-1
α，即
A
?1
α＝
1
2
α
∴
(
1
3
A
)
?1
α＝3
A
?1
α
=
3
2
α
∴
3
2
是矩阵
(
1
3
A
)
?1
的一个特征值．
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