泰勒公式问题

为什么ln（1-x2）=-x2+o（x3）由公式应该是x2的高阶无穷小啊

2024-11-09 09:23:31

推荐回答（2个）

回答1：

是这样的，讲ln（1-x2）展开为带有皮亚诺型余项的3阶麦克劳林公式，既在0点展开。则对此函数求在0点的直到三阶的倒数。f(0)=0, f'(0)=0, f''(0)=-2, f'''(0)=0, 然后将这些数据带入泰勒公式即可。
希望能帮到你。

回答2：

迈克劳林公式展开：
ln(1-x2)=f(0)+f'(o)/1!*x+f"(0)/2!*x2+f"’（0）/3!*x3+o(x3)
= 0 + 0/1*x +(-2）/2*x2 + 0/6 *x3+o(x3)
=-x2+o(x3)