X大于0，Y大于0 X+Y+XY=2 求X+Y的最小值

由 X+Y+XY=2 解得X=（2-Y）/（1+Y）
所以X+Y=（Y^2+2)/(Y+1)
对它求导得其导数为（Y^2+2Y-2)/(1+Y)^2
因为Y大于0 结合其导数可知当Y=根号3-1 时取最小值
最小值为2倍根号3-2

XY小于等于X+Y
所以 X+Y+(X+Y)小于等于2
所以 2(X+Y)小于等于2
所以 X+Y小于等于1
X+Y的最小值是1

因为xy<=
x+y
(——)^2
2

2=X+Y+XY<=X+Y+
x+y
(——)^2
2

所以：解不等式x+y>=-1+根号下5（因为x+y>0所以负值舍去）即最小值就是-1+根号下5。

最小值是2倍根号3减2
思路:
由均值不等式4(x+y)<=(x+y)的平方
代入等式,根据条件解不等式即可~

解法一：
x>0,y>0,则依二元均值不等式得：
2＝x+y+xy
≤(x+y)+(x+y)²/4
→(x+y)²+4(x+y)-8≥0
→(x+y+2+2√3)(x+y-2√3)≥0.
而x+y+2+2√3>0,
∴x+y+2-2√3≥0,
∴(x+y)|min＝-2+2√3.
解法二：
设x+y＝t(x>0,y>0,即t>0)
代入条件式则
t+(t-x)x＝2
→x²-tx+2-t＝0
判别式不小于0,即
(-t)²-4(2-t)≥0
→t²+4t-8≥0
→(t+2+2√3)(t+2-2√3)≥0.
因t>0→t+2+2√3>0,
∴t+2-2√3≥0.
∴(x+y)|min＝-2+2√3.