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扩展线上的任意一点都是一条等成本线与等产量曲线的切点，也就是说，在任意一点上，等成本线曲线斜率绝对值与等产量曲线斜率绝对值相等。
等成本线斜率绝对值即PL/PK=2，等产量曲线斜率绝对值即dk/dl（边际技术替代率），而边际技术替代率又等于MPL/MPK，MPL=dQ/dL=50(K/L)^(1/2)，MPK=dQ/dK=50(L/K)^(1/2).
所以MPL/MPK=K/L=PL/PK=2，求得扩展线方程K=2L。
如果产量为1000单位，则Q=100(KL)^(1/2)=1000，即KL=100，要求最优要素组合，则必须令该组合点在扩展线上，所以又有K=2L，L=5根号2，K=10根号2.
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