Lim n-∞ n⼀根号下((n^2)+1)求极限，需要步骤

我如此求：n/((n^2)+1)^(1/2)-1+1)=n/((1/2)n^2)=洛必达=1/n,为何不对

2024-11-04 03:07:50

推荐回答（3个）

回答1：

不对的原因是，洛必达法则是后验逻辑。用了之后，极限存在，那就存在；不存在，只能说明洛必达法则失效。洛必达求出来1/n显然失效。

回答2：

√(n²+1)肯定不等价n²/2吗？
无穷大倒数为零，
直接分子分母同除以n就得出极限了。

回答3：

设t=1/n。因为n->∞，所以t->0.
因为f(n)=n/√(n^2+1)；所以f(t)=1/√(1+t^2);
so lim(n->∞) n/√(n^2+1)等价于 lim(n->0) 1/√(1+n^2).
n=0带入得
原式=1/1=1.