求∫sinx⼀xdx

∫sinx/x dx不能用初等函数表示

I=∫∫{D}siny/y dxdy

=∫{0->1}dy ∫{y^2->y}siny/ydx

=∫{0->1}(siny/y) (y-y^2)dy

=∫{0->1}(siny-siny*y)dy

=∫{0->1}(1-y)d[-cosy]

=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]

=∫{0->1}[-cosy]d[1-y]

=1-∫{0->1}cosydy

=1-sin1

积分是线性的，如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

扩展资料：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

常见的超越积分(不可积积分)

1、∫e^(ax^2)dx(a≠0)

2、∫(sinx)/xdx

3、∫(cosx)/xdx

4、∫sin(x^2)dx

5、∫cos(x^2)dx

6、∫x^n/lnxdx(n≠-1)

7、∫lnx/(x+a)dx(a≠0)

8、∫(sinx)^zdx(z不是整数)

比如∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2，此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的，而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值，其他的值只能用数值方法算出近似值。

再如∫[0,+∞)(sinx)/xdx=π/2，此处就是用留数理论得出的。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科——不定积分

∫sinx/x dx不能用初等函数表示。

解答过程如下：

I=∫∫{D}siny/y dxdy

=∫{0->1}dy ∫{y^2->y}siny/ydx

=∫{0->1}(siny/y) (y-y^2)dy

=∫{0->1}(siny-siny*y)dy

=∫{0->1}(1-y)d[-cosy]

=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]

=∫{0->1}[-cosy]d[1-y]

=1-∫{0->1}cosydy

=1-sin1

扩展资料

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

结果为：π/2

解题过程如下：

∫（sinx/x)dx

解：

∵1/x=∫e^(-ax) da

∴∫sinx/x dx

=∫sinx∫e^(-ax) da dx

=∫ da∫sinxe^(-ax)dx

=∫1/(1+a^2) da

=π/2

扩展资料

求函数积分的方法：

设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

求∫sinx/xdx
这是数学分析上一个著名的例子.结论是原函数不能用初等函数表示.
函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分 ∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的；
只能表示成幂级数的形式，即：
∫sinx/x dx =x-x^3/3*3!+x^5/5*5!-x^7/7*7!+x^9/9*9!-……

这是数学积分题目。关于三角函数。具体如下：此积分是基本的求不出来的不定积分之一；因为 sinx/x 的原函数虽然存在,但是这个原函数却不是一个 【初等函数】,从而无法写出积分结果.
类似的函数远比能求出【初等函数】形式的原函数的函数多得多,比较著名的还有可化为如下形式的积分：
∫1/lnx dx ; ∫e^(x^2) dx 等等.