您好：
1.一桶水可以装满10碗或12杯,倒入5杯水和3碗水在空桶内,水面高度占桶高度的多少?
碗1／10，杯1／12，1／12＊5＋1／10＊3＝答案
2.单独完成一项工程,甲要20天,乙要30天,甲先单独做5天后,乙又参加工作,还要多少天完成任务?
（1－1／20＊5）／（1／20＋1／30）＝答案
3.某班参加外语小组的人数占全班人数的3/7,参加数学小组的人数占全班人数的1/6，外语和数学至少参加一组的人数占全班人数的11/21，求两组都参加的人数占全班人数的几分之几？？
3/7+1/6-11/21=18/42+7/42-22/42=3/42=1/14
两组都参加的人数占全班人数的1/14
4、电影票480张，如果先给五年级学生，剩下的只能给六年级一半的学生，如果下面分给六年级，剩下的给五年级，剩下的给五年级，那么五年级会有1/3的学生分不到票。五、六年级各有学生多少人？
解:设五年级X人，六年级2（480-X）人。
六年级2（480-X）人，五年级[480-2（480-X）]除以三分之二
X+2（480-X）=2（480-X）+[480-2（480-X）]除以三分之二
X=360.............五年级
2（480-X）=2*（480-360）=2*120=240..............六年级
5、加工同一种零件，甲需要3分钟，乙需要3．5分钟，丙要4分钟．现在加重这样的零件1825个，他们三人同时加工零件，在完成任务时各加工多少个零件？
甲工效1/3，乙工效1/3.5=2/7，丙工效1/4
甲工效1825*1/3=1825/3个，
乙工效1825*2/7=3650/7个
丙工效1825*1/4=1825/4个
这批零件1/（1/3+2/7+1/4）=84/73小时
甲84/73*1825/3=答案
乙84/73*3650/7=答案
丙84/73*1825/4=答案
6、某工程先由甲单独做63天及可完成，再由乙单独做28天即可完成。如果甲乙合作，需48天完成。现在先由甲做42天，然后由乙来完成，那么还需要做多少天？
63甲+28乙=48(甲+乙) 3甲=4乙 甲每天工作量1\84,乙还要56天
7.某村种植了m公顷玉米，总产量为n千克；水稻种植面积比玉米的种植面积多p公顷；水稻的总产量比玉米的2倍多q千克。写出表示玉米和水稻的单位面积产量的式子。如果两式的分母不同，进行通分！
玉米:总产量为n千克,m公顷,
则:每公顷n/m千克.
水稻：总产量比玉米的2倍多q千克，就是2n+q千克。
种植面积比玉米的种植面积多p公顷，就是m+p千克。
则:每公顷2n+q/m+p千克
玉米每公顷n/m千克，水稻每公顷2n+q/m+p千克 然后通分
玉米每公顷n（m+p）/m（m+p）千克，
水稻每公顷m（2n+q）/m（m+p）千克
9.学校把170元奖学金发给在数学竞赛中获奖的张三和李四两位同学,张三得到的2/9与李四得到的1/4相等,两人各得奖学金多少元?
张三得奖元数*2/9=李四得奖元数*1/4
可设:
张三得奖元数=1/4
李四得奖元数=2/9
则:
张三得奖元数*2/9=李四得奖元数*1/4
1/4*2/9=2/9*1/4
张三得奖元数与李四得奖元数的比是1/4:2/9=9:8
那么按比例分配,
170*9/9+8=90元 张三得奖元数
170*8/9+8=80元 李四得奖元数
10.已知两个数的最大公因数为4，最小公倍数为120，求这两个数？？？
设一个X一个Y
最大公约数4，
最小公倍数：
4 |X Y
|----------
A B
最小公倍数=4*A*B=120
A*B=30,AB互质，所以A＝2，B＝15
X＝2＊4＝8，Y＝15＊4＝60
所以，这两个数是8和60．
11.航模比赛中，分成甲、乙两组的人数比是7：8。如果从乙组调8人到甲组，则乙组人数是甲组的五分之四（4/5），参赛的一共有多少人？
（要具体过程）
设乙组X人，甲组7/8X人
X-8=（7/8X+8）*4/5
12. 一桶盐水重200千克,含盐率10%.要使含盐率达到16%,要蒸发掉多少千克水??
盐的重量不变，盐有：200*10%=20千克
含盐是16%时总量是：20/16%=125千克
那么要蒸发水：200-125=75千克
13.一瓶饮料,喝掉25%后,连瓶重950克.喝掉50%时,连瓶重700克,饮料和瓶各种多少千克??
喝掉水：50%-25%=25%的重量是：950-700=250克
水总重量是：250/25%=1000克=1千克
瓶重：950-1000*75%=200克=0。2千克
14、某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得5分，不答得2分，答错不扣分；第二种先给40分，答对一题得3分，不答不得分，答错扣1分，某学生用两种方法评分均得81分，请问这次比赛共有多少道题？
答对x题，不答的y题，答错z题
5x+2y＝81
40+3x-z＝81 得出3x-z＝41
由5x+2y＝81 可知x一定是单数
由3x-z＝41 可知41+z一定被3整除
当z＝1时 x＝14 不合题意舍去
当z＝4时 x＝15 此时y＝3
当z＝7时 x＝16 不合题意舍去
当z＝10时 x＝17 此时y＝-2 不合题意舍去
所以本次比赛共有x+y+z=15+3+4=22题
15.工程队要修一条水渠：如果每天多修8米，可提前4天完工；如果每天少修8米，则延后4天完工。请问这条水渠的长度？
设规定时间是X天
由题意得知，4天的工作量是：8[X-4]，那么一天可以修：2[X-4]
[2（X-4）-8][X+8]=X*2[X-4]
[2X-16][X+8]=2X^2-8X
2X^2+16X-16X-128=2X^2-8X
8X=128
X=16
即规定时间是16天，一天可修：2*[16-4]=24
所以，总长是：16*24=384米
16.一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40；
使15被4除余1，用15×3=45；
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
17.一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？
题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×2=112；
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105；
然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。
18.一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
为了使88被5除余1，用88×2=176；
使55被8除余1，用55×7=385；
使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。
19.有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？（泽林老师的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。
20.有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？（幸福123老师问的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。
科学家的故事
波义耳——怀疑派化学家
波义耳1627年1月25日出生于爱尔兰的一个贵族家庭。父亲是个伯爵，家庭富有。在十四个兄弟中他最小。童年时波义耳并不特别聪明，说话还有点口吃，不大喜欢热闹的游戏，但却十分好学，喜欢静静地读书思考。他从小受到良好的教育，1639至1644年，曾游学欧洲。在这期间，他阅读了许多自然科学书籍，包括天文学家和物理学家伽利略的名著《关于两大世界体系的对话》。这本书给他留下深刻的印象。他后来的名著《怀疑派化学家》就是模仿这本书写的。
由于战乱、父亲去世、家道衰落，1644年他回国随姐姐居住在伦敦。在那里开始学医学和农业。学习中接触了很多化学知识和化学实验，很快成为一位训练有素的化学实验家，同时也成为一位有创造能力的理论家。在这期间，他同许多学者一起组织一个科学学会，进行每周一次的讨论会，主要讨论自然科学的最新发展和在实验室中遇到的问题。波义耳称这个组织为“无形大学”。这个学会就是著名的以促进自然科学发展为宗旨的“皇家学会”的前身。波义耳是该学会的重要成员。由于学会的分会设在牛津，波义耳于1654年迁居牛津，在牛津，他建立了设备齐全的实验室，并聘用了一些很有才华的学者作为助手，领导他们进行各种科学研究。他的许多科研成果是在这里取得的。那本划时代的名著《怀疑派化学家》是在这里完成的。这本书以对话的体裁，写四位哲学家在一起争论问题，他们分别为怀疑派化学家、逍遥派化学家、医药化学家和哲学家。逍遥派化学家代表亚里土多德的“四元素说”观点，医药化学家代表“三元素说”观点，哲学家在争论中保持中立。在这里，怀疑派化学家毫不畏惧地向历史上权威的各种传统学说提出挑战，以明快和有力的论述批驳了许多旧观念，提出新见解。该书曾广泛流传于欧洲大陆。
波义耳十分重视实验研究。他认为只有实验和观察才是科学思维的基础。他总是通过严密的和科学的实验来阐明自己的观点。在物理学方面，他对光的颜色、真空和空气的弹性等进行研究，总结了波义耳气体定律；在化学方面，他对酸、碱和指示剂的研究，对定性检验盐类的方法的探讨，都颇有成效。他是第一位把各种天然植物的汁液用作指示剂的化学家。石蕊试液、石蕊试纸都是他发明的。他还是第一个为酸、碱下了明确定义的化学家，并把物质分为酸、碱、盐三类。他创造了很多定性检验盐类的方法，如利用铜盐溶液是蓝色的，加入氨水溶液变成深蓝色（铜离子与足量氨水形成铜氨络离子）来检验铜盐；利用盐酸和硝酸银溶液混合能产生白色沉淀来检验银盐和盐酸。波义耳的这些发明富有长久的生命力，以至我们今天还经常使用这些最古老的方法。波义耳还在物质成分和纯度的测定、物质的相似性和差异性的研究方面做了不少实验。在1685年发表的《矿泉水的实验研究史的简单回顾》中描述了一套鉴定物质的方法，成为定性分析的先驱。
1668年，由于姐夫去世，他又迁居伦敦和姐姐住在一起，并在家的后院建立实验室，继续进行他的实验工作。晚年波义耳的工作主要集中在对磷的研究上。1670年，波义耳因劳累而中风，之后的健康状况时好时坏，当无法在实验室进行研究工作时，他致力于整理他多年从实践和推理中获得的知识。只要身体稍感轻快，就去实验室做他的实验或撰写论文，并以此为乐趣。1680年，他曾被推选为皇家学会的会长，但他谢绝接受这一荣誉。他虽出身贵族，但他一生醉心的却是在科学研究中工作和生活，他从未结婚，用毕生精力从事对自然科学的探索。1691年12月30日，这位曾为17世纪的化学科学奠定基础的科学家在伦敦逝世。恩格斯曾对他作出最崇高的评价：“波义耳把化学确定为科学。”
故事二:
普利斯特里——气体化学之父
普利斯特里1733年3月13日出生在英国利兹，从小家境困难，由亲戚抚养成人。175年进入神学院。毕业后大部分时间是做牧师，化学是他的业余爱好。他在化学、电学、自然哲学、神学等方面都有很多著作。他写了许多自以为得意的神学著作，然而使他名垂千古的却是他的科学著作。1764年他31岁时写成《电学史》。当时这是一部很有名的书，由于这部书的出版，1766年他就当选为英国皇家学会会员。
1722年他39岁时，又写成了一部《光学史》。也是18世纪后期的一本名著。当时，他在利兹一方面担任牧师，一方面开始从事化学的研究工作。他对气体的研究是颇有成效的。他利用制得的氢气研究该气体对各种金属氧化物的作用。同年，普利斯特里还将木炭置于密闭的容器中燃烧，发现能使五分之一的空气变成碳酸气，用石灰水吸收后，剩下的气体不助燃也不助呼吸。由于他虔信燃素说，因此把这种剩下来的气体叫“被燃素饱和了的空气”。显然他用木炭燃烧和碱液吸收的方法除去空气中的氧和碳酸气，制得了氮气。此外，他发现了氧化氮（NO），并用于空气的分析上。还发现或研究了氯化氢、氨气、亚硫酸气体（二氧化碳）、氧化二氮、氧气等多种气体。1766年，他的《几种气体的实验和观察》三卷本书出版。该书详细叙述各种气体的制备或性质。由于他对气体研究的卓著成就，所以他被称为“气体化学之父”。
在气体的研究中最为重要的是氧的发现。1774年，普利斯特里把汞烟灰（氧化汞）放在玻璃皿中用聚光镜加热，发现它很快就分解出气体来。他原以为放出的是空气，于是利用集气法收集产生的气体，并进行研究，发现该气体使蜡烛燃烧更旺，呼吸它感到十分轻松舒畅。他制得了氧气，还用实验证明了氧气有助燃和助呼吸的性质。但由于他是个顽固的燃素说信徒，仍认为空气是单一的气体，所以他还把这种气体叫“脱燃素空气”，其性质与前面发现的“被燃素饱和的空气”（氮气）差别只在于燃素的含量不同，因而助燃能力不同。同年他到欧洲参观旅行，在巴黎与拉瓦锡交换好多化学方面的看法，并把用聚光镜使汞银灰分解的试验告诉拉瓦锡，使拉瓦锡得益匪浅。拉瓦锡正是重复了普利斯特里有关氧的试验，并与大量精确的实验材料联系起来，进行科学的分析判断，揭示了燃烧和空气的真实联系。可是直到1783年，拉瓦锡的燃烧与氧化学说已普遍被人们认为是正确的时候，普利斯特里仍不接受拉瓦锡的解释，还坚持错误的燃素说，并且写了许多文章反对拉瓦锡的见解。这是化学史上很有趣的事实。一位发现氧气的人，反而成为反对氧化学说的人。然而普利斯特里所发现的氧气，是后来化学蓬勃发展的一个重要因素。因此各国化学家至今都还很尊敬普利斯特里。
1791年，他由于同情法国大革命，作了好几次为大革命的宣传讲演，而受到一些人的迫害，家被抄，图书及实验设备都被付之一炬。他只身逃出，躲避在伦敦，但伦敦也难于久居。1794年他六十一岁时不得不移居美国。在美国继续从事科学研究。1804年病故。英、美两国人民都十分尊敬他，在英国有他的全身塑像。在美国，他住过的房子已建成纪念馆，以他的名字命名的普利斯特里奖章已成为美国化学界的最高荣誉。
故事三:
居里夫人
玛丽·居里（居里夫人）是法籍波兰物理学家、化学家。
1898年法国物理学家贝可勒尔（AntoineHenriBecquerel）发现含铀矿物能放射出一种神秘射线，但未能揭示出这种射线的奥秘。玛丽和她的丈夫彼埃尔·居里（Pierrecurie）共同承担了研究这种射线的工作。他们在极其困难的条件下，对沥青铀矿进行分离和分析，终于在1898年7月和12月先后发现两种新元素。
为了纪念她的祖国波兰，她将一种元素命名为钋（polonium），另一种元素命名为镭（Radium），意思是“赋予放射性的物质”。为了制得纯净的镭化合物，居里夫人又历时四（MarieCuI7e，1867--1934）载，从数以吨计的沥青铀矿的矿渣中提炼出1O0 mg氯化镭，并初步测量出镭的相对原子质量是225。这个简单的数字中凝聚着居里夫妇的心血和汗水。
1903年6月，居里夫人以《放射性物质的研究》作为博士答辩论文获得巴黎大学物理学博士学位。同年11月，居里夫妇被英国皇家学会授予戴维金质奖章。12月，他们又与贝可勒尔共获1903年诺贝尔物理学奖。
1906年，彼埃尔·居里遭车祸去世。这一沉重的打击并没有使她放弃执著的追求，她强忍悲痛加倍努力地去完成他们挚爱的科学事业。她在巴黎大学将丈夫所开的讲座继续下去，成为该校第一位女教授。1910年，她的名著《论放射性》一书出版。同牟，她与别人合作分析纯金属镭，并测出它的性质。她还测定了氧及其他元素的半衰期，发表了一系列关于放射性的重要论著。鉴于上述重大成就，1911年她叉获得了诺贝尔化学奖，成为历史上第一位两次获得诺贝尔奖的伟大科学家。
这位饱尝科学甘苦的放射性科学的奠基人，因多年艰苦奋斗积劳成疾，患恶性贫血症（白血病）于1934年7月4日不幸与世长辞，她为人类的科学事业，献出了光辉的一生。
恕我不才只能找到这些了,深感歉意!
(一）1、某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得5分，不答得2分，答错不扣分；第二种先给40分，答对一题得3分，不答不得分，答错扣1分，某学生用两种方法评分均得81分，请问这次比赛共有多少道题？
答对x题，不答的y题，答错z题
5x+2y＝81
40+3x-z＝81 得出3x-z＝41
由5x+2y＝81 可知x一定是单数
由3x-z＝41 可知41+z一定被3整除
当z＝1时 x＝14 不合题意舍去
当z＝4时 x＝15 此时y＝3
当z＝7时 x＝16 不合题意舍去
当z＝10时 x＝17 此时y＝-2 不合题意舍去
所以本次比赛共有x+y+z=15+3+4=22题
2工程队要修一条水渠：如果每天多修8米，可提前4天完工；如果每天少修8米，则延后4天完工。请问这条水渠的长度？
设规定时间是X天
由题意得知，4天的工作量是：8[X-4]，那么一天可以修：2[X-4]
[2（X-4）-8][X+8]=X*2[X-4]
[2X-16][X+8]=2X^2-8X
2X^2+16X-16X-128=2X^2-8X
8X=128
X=16
即规定时间是16天，一天可修：2*[16-4]=24
所以，总长是：16*24=384米
3、苹果1000克，雪梨500克，蜜桃2000克，需6元，如果苹果2000克，雪梨1000克，蜜桃1000克，需4元，现买苹果2000克，雪梨1000克，蜜桃2500克，需几元？
假设苹果每克X员,梨Y元,桃Z元
可以列出方程 1000X+500Y+2000Z=6 方程1
2000X+1000Y+1000Z=4 方程2
方程1两边同时乘2 得到 2000X+1000Y+4000Z=12 方程3
方程3-方程2得 3000Z=8 Z=8/3000
要求的方程是 2000X+1000Y+2500Z
很明显,由于已经知道了Z=8/3000
通过方程3可以得到 2000X+1000Y=4/3 元
所以2000X+1000Y+2500Z=4/3+2500·8/3000=8 元
4、2^10-2^9-2^8-2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2
注:"^"为成方的意思
通过观察可以发现：
2^10-2^9=2^9
2^9-2^8=2^8
依次类推 原式就等于2^3-2^2+2
就等于4+2
最后等于6
5、一条绳子分成五段比分成七段，每段多6厘米，这条绳子长多少厘米？
设绳子为x厘米.
x/5-x/7=6
7x-5x=210
2x=210
x=105
6、有A,B两数,A分之1-B分之1=182分之1,A:B=7:13,A+B=?
A:B=7:13
A=7B/13
1/A=13/7B
1/A-1/B=1/182
13/7B-1/B=1/182
（13-7）/7B=1/182
6/7B=1/182
7B=182×6
B=156
A=7×156÷13=84
A+B=84+156=240
7、在1^=1,2^=4,3^=9,4^=16,……中1，4，6，9，16，...叫做“完全平方数”。从1到500这500个整数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的整数的和是多少？
1^+2^+3^+……+n^
=1/6*n(n+1)(2n+1)
（1+2+…+499+500）-（1^2+2^2+3^2+…22^2)
=（1+500）x500/2-1/6x22（22+1）x（2x22+1）
=125250-3795
=121455
8、甲、乙二人带着同样多的钱去买圆珠笔，甲买一等品圆珠笔，乙买二等品，结果甲比乙少买5支，还余4元（4元不够再买一支），乙不余钱。这时甲回去又拿来同样多的钱，结果总数比乙多买3支，并且不余钱。问：二等品的圆珠笔多少钱一支？
一等品8元一支
最初的钱为8*8-4=60元
60/8=7...4
最初甲买了7支，则乙买了12支
60/12=5 二等品5元一支
9、甲、乙、丙三人买了8个面包，平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙拿出3.2元，甲、乙各应收回多少元？
每只面包3.2/(8/3)=1.2元
甲收回5*1.2-3.2=2.8元
乙收回3*1.2-3.2=0.4元
10、1又1/2- 5/6 + 7/12 - 9/20 + 11/30 - 13/42
就是1又2分之1减6分之5加12分之7减20分之9加30分之11减42分之13
原来的式子可以转化为
(1+1/2)-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+(1/5+1/6)-(1/6+1/7)
=1-1/7
=6/7
11、某工厂的一个生产小组，当每个工段在自己的岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。如果交换工人A和B的工作岗位，其他人不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他人不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。如果同时交换工人A和B、C和D的工作岗位，其他人不变时，可以提前多少分钟完成这项生产任务？
原工作效率:1/9
交换A/B后:1/8
可得交换A/B的工作效率提升:1/8-1/9=1/72
同理,交换C/D的工作效率提升:1/8-1/9=1/72
同时交换A/B与C/D后,工作效率为:1/9+1/72+1/72=5/36
需要7.2小时完成任务,提前1.8小时,即108分钟
12、两个同分母的最简分数相加的和是1/3,它们的分母在10~30之间,分子是两个连续的自然数,这两个分数分别是什么?
1/3=5/15=6/18=7/21=8/24=9/27
只有9/27的分子能拆成两个连续的自然数的最简分数9/27=4/27+5/27
13、有12个连续自然数,如果前六个数的和是99,那么这12个自然数中,最大的一个数是多少?
前六个数的和是99
这6个数为14，15，16，17，18，19
那么这12个自然数中,最大的一个数是19＋6＝25
14、有一根长木棍上有三种刻度,第一种刻度将木棍8等份,第二种刻度将木棍12等份,第三种刻度将木棍18等份,如果沿着每条刻度将木棍锯开,那么,木棍一共被锯成多少段？
取最小公倍数的长度72
8等份：9,18,27,36,45,54,63,72
12等份:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72
18等份:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72
去掉重复的是18+12/2+8/2=28
15、甲乙丙丁四个小朋友共有铅笔38 支，乙比甲的一半多1 支。丙比乙的一半多1 支。丁比丙的一半多1支，甲乙丙丁各有几支？
解：可设甲的铅笔有x支。则乙有x/2+1支，丙有x/4+1/2+1,丁有x/8+1/4+1/2+1支，从而x+(x/2+1)+(x/4+1/2+1)+(x/8+1/4+1/2+1)=38,
可解得x=18（支）
16、一只钟,整时响一次,每过8分钟放一次音乐,每过9分钟亮一次灯.若早晨6时它既响又亮灯又放音乐,下一次既响铃又亮灯又放音乐是在[ ]
[60，8，9]=360(分钟)
360/60+6(小时)
6+6=12(点)
答:下一次既响铃又亮灯又放音乐是在中午12点
17、某钢铁厂计划今年日产3270吨,照这样估算,全年[按365天计算]钢产量将达到[ ]万吨?
3270吨=0.0327万吨
0.0327*365=119.355(万吨)
答:全年钢产量将达到119.355万吨
18、两块一样重的不锈钢合金,一块不锈钢合金中锌与钢的比是2:5,另一块不锈钢合金中锌与钢的比是1;3.现将两块合金合成一块,则新不锈钢合金中锌与钢的比是[ ]
不锈钢合金中锌与钢的比是2:5.锌是2/7,钢是5/7
另一块锌是1/4,钢是3/4
两块合金合成一块,锌合=(2/7+1/4)/2=15/56,钢合=(5/7+3/4)/2=41/56
锌与钢的比=15:41
19、用含糖5%的糖水和含糖10%的糖水混合成含糖8%的糖水5000克.含糖5%的糖水应取[ ]克,含糖10%的糖水应取[ ]克.
解:设含糖5%的糖水应取X克,则含糖10%的糖水应取(5000-X)克.
5%X+10%(5000-X)=8%*5000
X=2000
5000-X=5000-2000=3000克
20、小红家里三月份实际生费是计划的1/3，比计划节约360元，节约了百分之几？
360*1/3=120
120+360=480
360/480*100%=75%
（二）爱迪生的故事
爱迪生 一生只上过三个月的小学，他的学问是靠母亲的教导和自修得来的。他的成功，应该归功于母亲自小对他的谅解与耐心的教导，才使原来被人认为是低能儿的爱迪生，长大后成为举世闻名的“发明大王”。
爱迪生从小就对很多事物感到好奇，而且喜欢亲自去试验一下，直到明白了其中的道理为止。长大以后，他就根据自己这方面的兴趣，一心一意做研究和发明的工作。他在新泽西州建立了一个实验室，一生共发明了电灯、电报机、留声机、电影机、磁力析矿机、压碎机等等总计两千余种东西。爱迪生的强烈研究精神，使他对改进人类的生活方式，作出了重大的贡献。
“浪费，最大的浪费莫过于浪费时间了。” 爱迪生常对助手说。“人生太短暂了，要多想办法，用极少的时间办更多的事情。”
一天，爱迪生在实验室里工作，他递给助手一个没上灯口的空玻璃灯泡，说:“你量量灯泡的容量。”他又低头工作了。
过了好半天，他问:“容量多少? ”他没听见回答，转头看见助手拿着软尺在测量灯泡的周长、斜度，并拿了测得的数字伏在桌上计算。他说:“时间，时间，怎么费那么多的时间呢?”爱迪生走过来，拿起那个空灯泡，向里面斟满了水，交给助手，说：“里面的水倒在量杯里，马上告诉我它的容量。”
助手立刻读出了数字。
爱迪生 说:“这是多么容易的测量方法啊，它又准确，又节省时间，你怎么想不到呢？还去算，那岂不是白白地浪费时间吗?”
助手的脸红了。
爱迪生喃喃地说:“人生太短暂了，太短暂了，要节省时间，多做事情啊!”
爱迪生未成名前是个穷工人。一次，他的老朋友在街上遇见他，关心地说：“看你身上这件大衣破得不象样了，你应该换一件新的。”
“用得着吗？在纽约没人认识我。” 爱迪生毫不在乎地回答。
几年过去了，爱迪生成了大发明家。
有一天，爱迪生又在纽约街头碰上了那个朋友。“哎呀”，那位朋友惊叫起来，“你怎么还穿这件破大衣呀？这回，你无论如何要换一件新的了!”
“用得着吗？这儿已经是人人都认识我了。” 爱迪生仍然毫不在乎地回答。
bhvdxhb
中国剩余定理”算理及其应用：（可以让你学会并考别人）
为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。
用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。
例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40；
使15被4除余1，用15×3=45；
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？
题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×2=112；
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105；
然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。
例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
为了使88被5除余1，用88×2=176；
使55被8除余1，用55×7=385；
使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。
例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？（幸福123老师问的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。
例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？（泽林老师的题目）
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
为了使35被9除余1，用35×8=280；
使45被7除余1，用45×5=225；
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。
（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。）
“中国剩余定理”简介：
我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，三个三个地数余二个，五个五个地数余三个，七个七个地数余二个，问这批物品最少有多少个。”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。
那么，这个问题怎么解呢？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
三人同行七十（70）稀，
五树梅花廿一（21）枝，
七子团圆正月半（15），
除百零五（105）便得知。
歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即：
70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。
还有一些测试题
六年级奥数测试题
（每道题都要写出详细解答过程）
1. 三个数的和是555，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。
2. 已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问A最小是几？
3. 把自然数依次排成以下数阵：
1，2，4，7，…
3，5，8，…
6，9，…
10，…
…
现规定横为行，纵为列。求
（1） 第10行第5列排的是哪一个数？
（2） 第5行第10列排的是哪一个数？
（3） 2004排在第几行第几列？
4. 三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。
5. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。
6. 在800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
7. 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？
8. 求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？
9. 有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到999个数这999个数之和。
10. 从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
11. 在下图中，有左右两个一样的等腰直角三角形，其面积都是100，分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形，请你求一下两个正方形的面积各是多少，并比较大小。
12. 甲说：“我和乙、丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们三人仍有钱100元。”丙说：“我的钱连30元都不到。”问三人原来各有多少钱？
13. B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？
14. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
15. 把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少？
题目：
1、某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得5分，不答得2分，答错不扣分；第二种先给40分，答对一题得3分，不答不得分，答错扣1分，某学生用两种方法评分均得81分，请问这次比赛共有多少道题？
解：设答对x题，不答的y题，答错z题
5x+2y＝81
40+3x-z＝81 得出3x-z＝41
由5x+2y＝81 可知x一定是单数
由3x-z＝41 可知41+z一定被3整除
当z＝1时 x＝14 不合题意舍去
当z＝4时 x＝15 此时y＝3
当z＝7时 x＝16 不合题意舍去
当z＝10时 x＝17 此时y＝-2 不合题意舍去
所以本次比赛共有x+y+z=15+3+4=22题
2、工程队要修一条水渠：如果每天多修8米，可提前4天完工；如果每天少修8米，则延后4天完工。请问这条水渠的长度？
设规定时间是X天
解：由题意得知，4天的工作量是：8[X-4]，那么一天可以修：2[X-4]
[2（X-4）-8][X+8]=X*2[X-4]
[2X-16][X+8]=2X^2-8X
2X^2+16X-16X-128=2X^2-8X
8X=128
X=16
即规定时间是16天，一天可修：2*[16-4]=24
所以，总长是：16*24=384米
3,有四个不相等的自然数，它们的乘积是1992，那么它们的和的最大值是多少？
解：将1992分解得2*2*2*3*83
所以最大的和是取数是1，2，2，249
所以和为254
4，胖胖做乘法时，误把乘数4.32的小数点给忘了，结果得到的乘积比正确答案大2138.4正确的答案是多少？
解：正确值为A，那么后面计算的结果是100A
所以99A=2138.4
A=21.6
5，王老师计划用448元买一些皮球，由于价格下降20%，则多买了16只皮球，原来每只皮球多少元？
解：设每个球的原价为A元，所以有448/（448/A+16)=0.8A
所以A=7元，现价为5.6元
6，甲乙两人同时从AB两地相向而行，甲行全程要6小时，两人相遇时，所行的距离比是3：2，这时甲比乙多行36千米，求乙的速度。
解：条件欠缺，不能完成
7，一容器内装有10升的纯酒精，倒出1升后用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后又倒出一升，又用水加满，求这时的酒精溶液浓度。
解： 水的量为1*0。9*0。9+1*0。9+1=2.71升水
所以酒精的浓度为（10-2.71）/10=72.9%
8，商店里三天共卖出1026米布。第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖出的是第二天的3倍。求三天各卖出多少米布？
这道题可以这样想：把第一天卖出布的米数看作1份。就可以画出下面的线段图：
第一天为1份；第二天为第一天的2倍；第三天为第二天的3倍，也就是第一天的2×3倍。
列综合算式可求出第一天卖布的米数：
1026÷（l＋2＋6）＝1026÷9＝114（米）
而 114×2＝228（米）
228×3＝684（米）
所以三天卖的布分别是：114米、228米、684米。
9，有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？（并且牧场上的草是不断生长的）
解：这类题目的一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162
（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207
（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）
（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15
（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：
72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
10，有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
解：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
11，一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
解：题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40；
使15被4除余1，用15×3=45；
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
12，1234+5678+8766+4322
分析:请仔细观察后,发现:1234+8766=10000,5678+4322=10000,如果两数相加,恰好凑成10,100,1000,……就把其中的一个数叫做另一个数的补数，这两个数为互为补数。
解:1234+5678+8766+4322
=(1234+8766)+(5678+4322)
=1000+1000
=2000
13，学校买回篮球、足球、排球若干只。篮球只数相当于排球只数的3分之2，足球只数相当于篮球和排球总只数的3分之2。已知足球只数比篮球多7只，买回篮球多少只？
解：把排球为单位1
篮球就是1×3分之2
足球就是（1×3分之2加1）X3分之2=9分之10 ×是乘号的意思
7的份率就是9分之10-3分之2
最后算出排球是15个
篮球就是15×3分之2=10个
14，一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒？
解：题看就知道，走的是“Z”型路线，要发现有用的规律，就需要去考察每次调头点和段点的位置和距离：
先考察端点两侧的起始点：
设开始出发的那个方向半圆为A侧，另一个方向为B侧。
蚂蚁第（1）调头是从端点开始爬行了1秒。A侧距端点1秒的距离。
第（2）次调头是，B侧距离端点2秒的距离。
再分别考察单侧连续两个调头点之间的变化规律：
每次是间隔是两个连续奇数但方向相反的爬行，除了返回前一个端点外还往外又多爬行了2秒。规律就是：单侧相邻的两个调头点，都比前一个调头点，离端点多2秒的距离。
A侧是“1，3，5。。。。” B侧是“2，4，6。。。。”
把这规律汇总，就是：“1，2，3，4。。。。”的连续数列，第几次调头，就距离端点几秒的距离。
再考察相遇的条件：
126/（5.5+3.5）=14秒。
也就是：相遇点距离端点14秒的距离，也就是第（14）次点调头点。
然后就是求“1，3，5。。。。”，一共14项的等差序列的和。
最后一项是2*（14-1）+1=27。
和就是（1+27）*14/2=196秒。
15，一项工程，甲乙两队合作30天完成，如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后．甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成．这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
分析:两队实际合作了12+15=27天,甲还单独做了24-15=9天
才完成.
(24-15)÷(1-27/30)
=9÷(1/10)
=90(天)
答:甲单独做要90天.
16，甲乙两队合作，20天完成一项工程．如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的8／15．甲乙两队独做各需几天完成？
甲乙两队合作8天完成
1/20*8=2/5
乙4天完成
1-2/5-8/15=1/15
乙队独做要
1/[(1/15)/4]=60(天)
甲队独做要
1/(1/20-1/60)=30(天)
17，一列火车通过1000米的大桥需要用65秒,用同样的速度穿过一条长730米的山洞需用50秒,那么这列火车的车长是[ ]米,它的速度是每秒[ ]米.
解：一列火车通过1000米的大桥需要用65秒,用同样的速度穿过一条长730米的山洞需用50秒,那么这列火车的车长是[170]米,它的速度是每秒[18]米.
18，有9根水管,一根是进水管,8根出水管.开开进水管一段时间后,再开排水管,如开8根排水管,3小时排完,如开3根排水管则18小时排完,问:要8小时排完水要开几根管?
解：（1）X＋3Y＝3×8
（2）X＋18Y＝18×3
解得：X＝18 Y=2
（18＋8×2）/8=4.25
所以是5
19，一次考试，小红成绩的1/2和小明成绩的1/3的和是78分。而小明成绩的1/2和小红成绩的1/3的和是77分，这次考试中，他们的成绩各是多少？？
解：78+77 的和里面包含有 小红的（1/2+1/3）和小明的 （1/2+1/3），即
小红的× 5/6 ＋ 小明的× 5/6 = 78 ＋ 77
（小红的 ＋ 小明的）× 5/6 = 155
由此，可求出小红、小明的总分是186。
再看第一个条件，小红成绩的1/2 ＋ 小明成绩的1/3的 = 78分
如果将两人参于这次求和的分数都扩大2倍，即
小红成绩的1/2 × 2 ＋ 小明成绩的1/3的 × 2 = 78分 × 2
小红的分数 ＋ 小明分数的2/3 =156
将上面的结果与两人的和相比，少了30分，那是因为小明的少取了1/3，
由此，可求出小明的成绩是90分。
然后再求小红的成绩。
也可以： 第一次统计：小红的× 1/2 ＋ 小明的× 1/3 = 78
第二次统计：小红的× 1/3 ＋ 小明的× 1/2 = 77
第二次和第一次比较，小红的少取1/6，小明的多取1/6，即把小红的1/6换成小明的1/6，就要少1分。
由此，可求出小红比小明多6分。
还看第一次的统计：小红的× 1/2 ＋ 小明的× 1/3 = 78
如果把小红的1/2，换成小明的1/2，那么第一次统计的结果将要少3分，即
小明的× 1/2 ＋ 小明的× 1/3 = 78 － 3
小明的×（ 1/2 ＋ 1/3 ）= 75
小明的 = 90分
小红的 = 90+6 = 96分
20，有甲、乙两个一样大的水杯，甲杯里有水1千克，乙杯是空的。把水从甲杯倒1/2给乙杯，再从乙杯里倒1/3给甲杯，再从甲杯倒1/4给乙杯，再从乙杯倒1/5给甲杯。照这样来回倒下去，一直倒到第2005次后，甲杯里还剩水多少千克？
解：第一次 甲:2分之1 乙:2分之1 倒2分之1
第二次 甲:3分之2 乙:3分之1 倒3分之1
第三次 甲:2分之1 乙:2分之1 倒4分之1
第四次 甲:5分之3 乙:5分之2 倒5分之1
..........
也就是说,奇数次都是各瓶2分之1,2005是奇数,所以第2005次,甲乙瓶个2分之1
祖冲之
国家或者地区：中国
学科：数学家 天文学家
发明创造：圆周率之父
祖冲之（429年—500年），字文远，南北朝时期著名数学家、天文学家。
祖冲之祖籍范阳郡遒县（今河北涞水），为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官，学识渊博，受人敬重。
祖冲之公元429年生于建康（今江苏南京）。祖家历代都对天文历法素有研究，祖冲之从小就有机会接触天文、数学知识。在青年时代祖冲之就博得了博学多才的名声，宋孝武帝听说后，派他到“华林学省”做研究工作。公元461年，他在南徐州(今江苏镇江)刺史府里从事，先后任南徐州从事史、公府参军。公元464年他调至娄县(今江苏昆山东北)任县令。在此期间他编制了《大明历》，计算了圆周率。宋朝末年，祖冲之回到建康任谒者仆射，此后直到宋灭亡一段时间后，他花了较大精力来研究机械制造。公元494年到498年之间，他在南齐朝廷担任长水校尉一职，受四品俸禄。鉴于当时战火连绵，他写有《安边论》一文，建议朝廷开垦荒地，发展农业，安定民生，巩固国防。公元500年祖冲之在他72岁时去世。
祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。此外祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。祖冲之著述很多，但大多都已失传。祖冲之是一位少有的博学多才的人物。
祖冲之的儿子祖暅也是中国古代著名数学家。
为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。
祖冲之在天文历法方面的贡献
祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》及为《大明历》所写的《驳议》中。
在祖冲之之前，人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算，发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他编制成了《大明历》。大明历在祖冲之生前始终没能采用，直到梁武帝天监九年（公元510年）才正式颁布施行。《大明历》的主要成就如下：
区分了回归年和恒星年，首次把岁差引进历法，测得岁差为45年11月差一度（今测约为70.7年差一度）。岁差的引入是中国历法史上的重大进步。
定一个回归年为365.24281481日（今测为365.24219878日），直到南宋宁宗庆元五年（公元1199年）杨忠辅制统天历以前，它一直是最精确的数据。
采用391年置144闰的新闰周，比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密。
定交点月日数为27.21223日（今测为27.21222日）。交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能，祖冲之曾用大明历推算了从元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年间发生的4次月食时间，结果与实际完全符合。
得出木星每84年超辰一次的结论，即定木星公转周期为11.858年（今测为11.862年）。
给出了更精确的五星会合周期，其中水星和木星的会合周期也接近现代的数值。
提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法。
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